1、 2 20142014 届本科毕业论文届本科毕业论文（设计）（设计） 题目：一些分布对其参数的可加性题目：一些分布对其参数的可加性 问题的讨论问题的讨论 学学 院 ： 数 学 科 学 学 院院 ： 数 学 科 学 学 院 专 业班级：数学与应用数学专 业班级：数学与应用数学 0909- -3 3 班班 3 目目 录录 引言 5 1.二项分布 6 2.泊松（poisson）分布. 7 3正态分布. 8 4. （伽玛）分布 9 5. 2 分布 . 10 结束语. 12 参考文献. 13 4 一些分布对其参数的可加性问题的讨论一些分布对其参数的可加性问题的讨论 摘要：摘要： 我在这篇文章里主要讲解概
2、率的一个重要性质分布对参数的可加性 （二 项分布，POISSON 分布，正态分布，分布， 2 分布）等分布对参数的可加性。 关键词关键词：二项分布，POISSON 分布，正态分布，分布， 2 分布 5 引言引言 人们在计算过程中有时需要找若干个相互独立事件中至少有一个发生的概 率。 那解这种问题时我们应该找每一个参数值再相加吗？那你理解这片论文以后 不用这么麻烦了。 设随机事件 A 发生可能性大小的度量称为 A 发生的概率，记作 p(A)。对于 一个随机事件来说， 它发生可能性的大小的度量是由它自身决定的并且是 客 观现存的。 若有限随机事件 A1 ，A 2，An互不相容Ai（i=1， ,n）
3、中至少有一 个发生的概率： n i inAAAA pp 1 21 )()( 证明： n i in nn n AAAA AAAAAA AAA pppp pp 1 21 2121 21 )()()( )()( , 例：设事件 A 和 B 互不相容，且 5.0)(,3.0)(BpAp 求：A与B中至少有一个发生的概率？ 解：A和B互不相容, 8.0)()()(BpApBAp . 概率对参数的可加性说明了对可列个互不相容的事件 AAA n , 21 其可列可 并的概率可以分别求之再相加。 6 1.1.二项分布二项分布 在 n 重伯努利实验中，事件 A 发生 k 次的概率为 nkqpCKXP kkk n
4、 ,.,2, 1 ,0,)( 1 布，分布。简布。简称服从则称服从参数为的二项 分布。则称服从参数为的二项1,10pqp其中 则称X服从参数为 pn, 的二 项分布。简称X服从二项分布，记为B ）（pn, X. 设 YX , 是 相 互 独 立 的 随 机 变 量 ， ),(),( 21 pBYpBX nn , 那 么 ),( 21 pBYXZ nn 证明; Z的可能取值为 n2,2, 1 ,0 ,0, .1, 1,0 yiXU iYXiYXiYXiZ 的二项分布。服从参数为即 的系数得到所以两边这可由此比较恒等式 公式上述计算过程中用到了 pnYXZ pBYX Zxx CCC nnippC
5、nn x i nn i nn ki n i k k n inii nn ,2 ),( )1.()1( . ,.,2, 1 ,0,)1( 21 0 21 2 21 2121 21 ),( ),(),( ?:),(),( pnmBYX pnBpmBYX YXpnBpmBYX 根据上述定理 和相互独立，且分别服从与解： 的分布求和相互独立，且分别服从与例：设 。那么 是相互独立的随机变量一般情况， ),(),(),( , 2121 pBYXpBYpBX YX nnnn 7 2.2.泊松（泊松（poissonpoisson）分布）分布 如果离散型随机变量 X 的分布率为 e k kXp k ,2, 1 ,0k X 0 1 2 k K P 0 0 1 2 2 K K ).(),(),(, ).(,)( 2121 pYXZPYpXYX pXpoissonX 是相互独立的随机变量设 记作分布的泊松是服从参数为则称 故证：),(),( 21 pYpX 1 2 12 1 2 () 12 0 (), (0,1, 2,.) ! (),0,1, 2,. ! !() K
