1、 20142014 届本科毕业论文届本科毕业论文( (设计设计) ) 题 目 ： 中 学 数 学 中 的 模 拟 及 其 教 学题 目 ： 中 学 数 学 中 的 模 拟 及 其 教 学 学学 院 ： 数 学 科 学 学 院院 ： 数 学 科 学 学 院 专 业班级：数学与应用数学专 业班级：数学与应用数学 0909- -3 3 班班 学 生姓名：学 生姓名： 指 导教师：指 导教师： 答 辩日期：答 辩日期：20142014 年年 5 5 月月 9 9 日日 2 目目 录录 1.引言 1 2.数学模拟及其意义 1 3.数学模拟方法的类型 2 4.中学数学中的运用及步骤 3 5.中学数学教学中
2、培养建立模型的能力 4 6.模拟分析法解题举例 8 7.结束语 9 参考文献. 10 致谢. 11 3 中学数学中的模拟及其教学中学数学中的模拟及其教学 摘要：摘要：本论文讨论了数学模拟的概念与类型，模拟方法在中学数学中的运用及 步骤以及在教学过程中要重视对学生建模能力的培养，同时通过分析实例，决 实际问题，提高分析和解决实际问题的能力。 关键词：关键词：模拟方法；模型；建模能力 1 1.1.引言引言 数学界流传这样一句至理名言： “学数学的最好方式是做数学。 ” 可以类 比地说：学习数学建模的最好方式是动手动脑做数学建模。科学家们总是针对 实际现象的模型来进行研究，这里的模型是需要科学家们来
3、建立的，因此建模 是科学发现的中的关键步骤，科学家首先要善于观察问题，提出适当的问题， 然后面向问题建模研究解决。数学建模法是一种较高层次的科学建模方法，它 是“先将实际问题变成数学问题，再求解，然后再与实际比较检验，最后再应 用实施”的方法。 数学源于生活，应用于生活。数学建模是一种运用数学的语言和方法，通 过抽象，简化建立数学模型来解决实际问题的一种强有力的数学手段，也是数 学知识与数学应用的桥梁，是数学教育发展的必然趋势。作为当代的中学生要 通过经历建模特有的过程，真实的解决一些实际问题，从而积累做数学，学数 学，用数学的经验，提升对数学及其价值的认识。而作为当代的数学教师对数 学建模要
4、有目标，有层次的教与学的设计和指导，影响学生的学习过程，改变 传统的学习方式，实现激发学生自主思考，促进学生合作交流，提高学生学习 兴趣，发展学生创新精神，培养学生应用意识和应用数学的能力，使当代的中 学生能更好地适应现代社会发展的需要，将为成为振兴社会的接班人。 总结来说，为了培养学生的建模能力，首先激发学生对数学建模的兴趣， 在程度上取决于教师能力的提高，因此，从事数学教学的教师应该深刻的研究 数学模拟方法；在教学活动中要营造良好的课堂心理环境，鼓励学生大胆创新； 有一些实际问题与数学家的历史来激发学生的兴趣，培养学生的建模能力。 2.2.数学模拟及其意义数学模拟及其意义 模拟方法是科学研
5、究的一个重要方法，对那些不便直接进行考察试验的事 物，可以人为地建立一个与之相似的模型来进行考察试验。模拟方法在探索解 题的途径中，特别是解数学应用问题中，也起着很大的作用。一个最典型的例 子就是欧拉解决哥尼斯堡“七桥问题”。 哥尼斯堡是 18 世纪东普鲁士的一个城市，流经市区的布勒尔河的河弯处， 有两个岛和七座桥，如图 1-1 所示，人们提出了一个有趣的问题：能否在一次 连续的散步中不重复地在过这七座桥？对于这个问题，许多人进行了大量的实 验均未成功。后来，“七桥问题”传到了旅居俄国彼得堡的欧拉耳朵里。1736 年，他研究后发现，既然问题是要找一条不重复地经过七座桥的路线，而 4 大 块陆地
6、无非是桥梁的连接点，那么桥梁的曲直，长短，陆地的形状，大小都是 无需考虑的。因此，不妨把 4 块陆地看成是 4 个点，把 7 座桥梁画成 7 条线， 2 使得模拟图 1-2，问题就变成了用笔不重复地画出这个几何图形，即一个“一 笔画”问题。 欧拉发现，凡是能用一笔画出的图形都有这样一个特点；每当你用笔画一 条线进入中间的一个点时，你还必须画一条线离开这个点，否子整个图形就不 可能用一笔画出。即单独观察图中的任何一个点（除起点，终点处）它都应该 与偶数条线相连，如果起，终点重合，那么连这个点也是如此。由图（1-2）可 知：A,B,C,D 连线都是奇数条，故该一笔画问题为无解问题。 欧拉在解决七桥问题时，根据陆地，桥和人走过的关系的特征，巧妙地构 造了一个网络图，把七桥问题化归为网络图的一笔画问题，这种方法就是模拟 方法。 1-1 1-2 具有某些相同本质属性的不同事物也就可能有其他相同的属性。我们在研 究某一对象（原型）时，可以根据它的某些本质属性，去掉一切与事物无本质 联系的属性，人为
