1、 1 IIR 和 FIR 数字滤波器的设计及其结构研究 摘要 数字信号处理是一门涉及许多学科而又广泛应用于许多领域的新兴学科， 随 着信息时代和数字世界的到来， 数字信号处理已成为一门极其重要的学科和技术 领域。数字信号处理在通信领域、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医 疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。在数字信号处理应用中，数字滤波 器十分重要并已获得广泛应用。此次研究主要探究在 MATLAB 的环境下无限脉冲 响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应（FIR）数字滤波器的设计过程另外对其结构 进行在设计基础上的研究，并且最终对两种滤波器进行多方面的对比。 关键词 数字信号处理 数字滤
2、波器 IIR 滤波器 FIR 滤波器 第一章 数字滤波器的设计目的及意义 当今，数字信号处理技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形 式影响和渗透到其他学科，它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连，它影 响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。 长期以来，信号处理技术一直用于转换、产生模拟或数字信号，其中最为频 繁应用的领域就是信号的滤波。数字滤波是语音、图像处理、模式识别和频谱分 析等应用中的一个基本处理部件， 它可以满足滤波器对幅度和相位特性的严格要 求，避免模拟滤波器无法克服的电压漂移、温度漂移和噪声等问题。数字滤波技 术是数字信号分析、处理技术的重要分支 2-
3、3。无论是信号的获取、传输，还是 信号的处理和交换都离不开滤波技术， 它对信号安全可靠和有效灵活地传输是至 关重要的。在所有的电子系统中，使用最多技术最复杂的要算数字滤波器了。数 字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。数 字滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域 都得到了广泛应用。 第二章 IIR 数字滤波器设计 2.1 IIR 数字滤波器设计的基本过程 IIR 数字滤波器的设计一般是利用目前已经很成熟的模拟滤波器的设计方法 来进行设计，通常采用模拟滤波器原型有 butterworth 函数、chebyshev 函数、 2 转换 滤波
4、器 设 计 模拟 bessel 函数、椭圆滤波器函数等。 IIR 数字滤波器的设计步骤： （1） 按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标； （2）根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器； （3）很据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器； （4）如果要设计的滤波器是高通、带通或带阻滤波器，则首先把它们的技术指 标转化为模拟低通滤波器的技术指标，设计为数字低通滤波器，最后通过频率转 换的方法来得到所要的滤波器。 IIR 数字滤波器的设计框图过程如下图所示： 图 2.1 2.2 设计方法 IIR 数字滤波器设计方法有脉冲响应不变法和双线性不变法
5、。 2.2.1 脉冲响应不变法 脉冲响应不变法是实现模拟滤波器数字化的一种直观而常用的方法。 它特别 适合于对滤波器的时域特性有一定要求的场合。 一个模拟滤波器的传递函数可以用有理分式表达式表示为： 01 01 . ( ) . M M N a N s s s aaa s H bbb s （2-1） 通过反拉普拉斯变换我们就可以得到它的冲激相应： 1 ( )( ) aa ts hLH （2-2） 脉冲响应不变法就是要保证脉冲响应不变，即： ()() a h nnT h （2-3） 对上式的冲激相应序列 ( )h n 作Z变换，就可以得到数字滤波器的传递函数： ()( ) a nTHzZTh （2
6、-4） 待 设 计 数 字 滤 波 器 指标 模拟滤波器 指标 模拟滤波器 H（s） 数 字 滤 波 器 频率 转换 S域到z域 3 z 变换 等间隔 抽样 利用脉冲响应不变法将 H（s）变换为 H（z）的设计框图过程如下图所示： 图 2.2 在脉冲响应不变法设计中，模拟频率与数字频率之间的转换关系是线性的 ( T* )。同时，它可以保持脉冲响应不变， ( )h t = () a hnT 。因此，这一方法往 往用于低通时域数字滤波器设计及相应的模拟系统数字仿真设计。 2.2.2 双线性变换法 双线性变换法8是指首先把 s 平面压缩变换到某一中介平面 s1 的一条横 带(宽度为 2T,即从- T 到T) ,然后再利用 Ts ez 1 的关系把 s1 平面上的 这条横带变换到整个 z 平面。这样 s 平面与 z 平面是一一对应关系, 消除了多 值变换性, 也就消除了频谱混叠现象。 s 平面到z 平面的变换可采用 ) 2 tan( 1T (2-5) 22
