1、 通信系统建模与仿真课程设计通信系统建模与仿真课程设计 2010 级 通信工程 专业 1013072 班级 题题 目目 基于 Matlab/Simulink 的信号频谱的估计 姓姓 名名 学号学号 指导教师指导教师 2013 年 6 月 14 日 1 任务书任务书 （1） 用 Matlab 编程方式产生一个 100Hz 的方波，画出其波形。 并用 fft 指令计算其频谱，做出幅度谱和相位谱，与理 论结果进行对比。 （2） 用 Simulink 方式重做上题， 并通过统计模块在时域和频域 同时计算信号的功率，看两者计算结果是否一致，验证 帕萨瓦尔定理。 2 理论分析理论分析 方波的一个周期可用
2、2 0,1 0 2 ,1 )( T t t T tf 依据周期信号傅里叶级数系数的定义，有 dtetf T F T T tjn 2/ 2/ n )( 1 )cos1( )2( 2 n jnA ee jnA jnjn 因此，方波信号的)(tfT的傅里叶级数展开式为 tjn n tjn n nT en jn A eFtf )cos1( ）（ 根据周期信号傅里叶级数同傅里叶变换之间的关系： n n tjn n nT nFeFtf)(2）（ 可知，方波信号的傅里叶变换是 n T nn n A jjHtf)()1(cos 2 ）（）（ 显 然 ， 当 n 为 偶 数 时 ， 0 1 cos n， 因 此
3、 方 波 信 号 中 只 存 在 奇 次 谐 波 ， 其 功 率 谱 为 n nn n A jH)()1(cos 4 2 2 2 2 ）（ 为 n nn n A jH)()1(cos 4 2 2 2 2 ）（ 化为以频率为自变量表示的功率密度谱，得到 n T n fn n A fH)()1(cos 2 22 2 2 ）（ 可见，方波在几次谐波处存在冲激谱线，其功率谱谱线冲激强度为数 列 2 n C ，n 取奇数，C 为常数。 离散时间信号的帕斯瓦尔定理：对于 N 点的离散序列及其离散傅 里叶变换)()(kFnf，其时域能量等于频域能量，即 2 1 0 2 1 0 )()( N k N n kF
4、 N T nfTE 时域和频域的平均功率关系为 2 1 0 2 2 1 0 av )( 1 )( 1 N k N n kF N nf NNT E L E P 其中，T 为采 样时间间隔；N 为离散时间序列的点数；NTL 为离散时间序列的时 间长度。 3 MatlabMatlab 代码详述代码详述 clear; clc; fs=1e6; t1=0:1/fs:0.1; %计算时间范围 ft=square(2*pi*100*t1,50); subplot(3,1,1);plot(t1,ft); %时域波形 axis(0 0.1 -1.2 1.2); T1=0.01; %信号周期 w1=2*pi/T1
5、; %信号角频率 n=-59:2:59; %奇次谐波数 W=w1.*n; %数字角频率 F_w=-4*j./n; %频谱理论结果 subplot(3,1,2); stem(W,abs(F_w); %频域幅度谱 hold on; w_m=3e4; %截断频率 T=pi/w_m; %采样间隔 L=5.9; t=0:T:L; %时域截断 x_t=square(2*pi*100*t,50); %信号序列 N=length(x_t); %序列长度（点数） X_k=fft(x_t); %FFT计算 w0=2*pi/(N*T); %离散频率间隔 kw=2*pi/(N*T).*0:N-1; %离散频率样点 X_kw=T.*X_k; %乘以T得到连续傅里叶变换频谱的样值 plot(kw-w_m,abs(fftshift(X_kw),.,MarkerSize,10); %做出数值计算的幅度谱
