1、 设计说明书设计说明书 设 计 题 目 三阶系统综合分析与介绍 完 成 日 期 2013 年 9 月 6 日 专 业 班 级 设 计 者 指 导 教 师 设设 计计 用用 纸纸 1 目目 录录 前 言 2 第一章 设计要求 3 第二章 k 值讨论 3 第三章 系统稳态误差讨论 4 3.1 位置误差系数 5 3.2 速度误差系数 5 3.3 加速度误差系数 6 3.4 稳态误差系数 6 第四章 利用 MATLAB 绘制曲线. 7 4.1 根轨迹讨论 . 6 4.2 绘制根轨迹曲线 . 8 4.3 绘制阶跃响应曲线 . 9 4.4 频域特性分析 10 4.5 相裕角度及幅值角度 . 12 第五章
2、稳定性分析 12 5.1 死区特性环节的描述函数 13 5.2 负倒函数及奈氏图判断稳定性 14 总结与体会. 16 参考文献. 17 设设 计计 用用 纸纸 2 前前 言言 MATLAB 软件提供了丰富的矩阵处理功能，使用简单，很快收到控制界研究者的普遍重视，并陆 续开发了各种工具箱，如控制系统工具箱，系统辨识工具箱及仿真环境 simulink 等。该软件是由 美国 Mathwork 公司于二十世纪八十年代推向市场， 其名称全称源自于 Matrix Laboratory,。 MATLAB 将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛的应用于科学计 算、控制系统和信
3、息处理等领域的分析、仿真和设计工作。 MATLAB 软件包括五大通用功能，数值计算功能（Nemeric） 、符号运算功能（Symbolic） 、数据 可视化功能 （Graphic） 、 数字图形文字统一处理功能 （Notebook） 和建模仿真可视化功能 （Simulink） 。 其中，符号运算功能的实现是通过请求 MAPLE 内核计算并将结果返回到 MATLAB 命令窗口。该软件 有三大特点，一是功能强大；二是界面友善、语言自然；三是开放性强。目前，Mathworks 公司已 推出 30 多个应用工具箱。MATLAB 在线性代数、矩阵分析、数值及优化、数值统计和随机信号分析、 电路与系统、系
4、统动力学、次那好和图像处理、控制理论分析和系统设计、过程控制、建模和仿真、 通信系统以及财政金融等众多领域的理论研究和工程设计中得到了广泛应用。 MATLAB 作为一种应用软件，近年来在自动控制领域做出了显著贡献。广泛应用于领域分析、频 域分析，使自动控制系统研究直观、清晰。 设设 计计 用用 纸纸 3 第一章第一章 设计要求设计要求 三阶系统是以三级微分方程为运动方程的控制系统。在控制工程中，三阶系统非常普遍，其动 态性能指标的确定是比较复杂。在工程上常采用闭环主导极点的概念对三阶系统进行近似分析，或 直接用 MATLAB 软件进行高阶系统分析。在课程设计中，要掌握用 MATLAB 绘制闭环
5、系统根轨迹和系 统响应曲线，用系统的闭环主导极点来估算三系统的动态性能，以及在比较点与开环传递函数之间 加一个非线性环节判断其稳定性。 第二章第二章 对于参数对于参数 k k 的讨论的讨论 2.1 当-8 为闭环系统的一个极点时，K 的取值 由图 1 的系统的闭环传递函数为 )()(1 )( )( SHSG SG s KSSs K 189 23 （2） 闭环特征方程式为 0189 23 ksss （3） 因为-8 为闭环系统的一个极点，把 s=-8 代入上式中解得 K=80 2.2 当主导极点阻尼比为 0.7 时，K 的取值 如果在所有的闭环极点中， 距虚轴最近的极点周围没有闭环零点， 而其他
6、闭环极点远离虚轴， 那么虚轴最近的闭环极点所对应的时间在响应过程中起主导作用，这样的闭环极点就称为闭环主导 极点。在控制工程实践中，通常要求控制系统既具有较快的响应速度，又具有一定的阻尼程度，此 外还要求减少死区间、间隙和库仑摩擦等非线性因素对系统性能的影响，因此高阶系统的增益常常 调整到系统具有一对闭环共轭主导极点。这时，可以用二阶系统的动态性能指标来估算高阶系统的 性能。 由于主导极点阻尼比=0.71,属于欠阻尼系统。由公式 cos 得： = 6.45 （4） 设系统的自然频率为 n w ，阻尼比 7.0 ，由上述用闭环主导极点分析高阶系统的方法可知， 距虚轴最近的一对闭环共轭主导极点为： 设设 计计 用用 纸纸 4 2,1 s n w
