1、 激光课程设计激光课程设计 基于基于matlabmatlab的激光谐振腔光场分布的激光谐振腔光场分布 模拟和分析模拟和分析 学院：光学与电子信息学院学院：光学与电子信息学院 班级：班级： 姓名：姓名： 学号：学号： 日期：日期： 一一课程设计的主要任务：课程设计的主要任务： 1.任务总述：用计算机模拟激光谐振腔的光场分布。 2.设计要求： 1）编程语言不限； 2）腔型包括：条形腔，矩形平平腔，圆形平平腔，矩形共焦腔，圆形共焦腔，倾斜腔等。 二二我个人完成的情况：我个人完成的情况： 1.已经完成的： 1）用基本的循环迭代法：模拟了条形腔，矩形平平腔，圆形平平腔，矩形共焦腔，圆形共 焦腔的光场的振
2、幅和相位分布： 2）用传输矩阵结合分离变量的方法：模拟了条形腔，矩形平平腔，矩形共焦腔的光场的振 幅和相位分布。 三，基本原理：三，基本原理： 1.一般的迭代法的基本原理： 1)基于菲涅尔衍射积分的基本原理： 设左右镜面的任意两个点P和P点，光场分别为),(yxu和) , (yxu，是PP连线 和光轴的夹角，为PP之间的距离，则： S ik dS e yxu ik yxu)cos1() , ( 4 ),( 同理： 因此， 左右通过上两式可以把激光谐振腔的左右有效地联系在一起， 给出一个面的初始光场 分布，经过往返迭代，可以得出如下的光场分布特性： jj yxuyxu）, ( 1 ),( 1 1
3、2 ,( 1 ) , ( jj yxuyxu） 则说明激光谐振腔达到了自再现的条件，也是镜面上的场分布的稳定性条件。 2）网格化的思想：虽然实际的腔镜面上的光场分布是连续的，但考虑到用计算机计算的离 散的特性， 需要把腔镜分割成网格， 以网格上离散的节点的光场值去拟合实际的镜面的光场。 根据镜面的几何结构的特点，分割方法不尽相同，具如下： A.条形腔：等间距取点， （示意图略） ： B,矩形镜面：如下图左所示的方法进行等间隔分割与取点； C,圆形镜面：如下图右所示的方法进行等间距等角度离散。 3）化积分的运算为求和的思想：结果加和存于一个二维数组中，通过循环，完成每一点的 求和，具体的见代码（
4、附有详细的注释） 。 4）不同的腔型所用到的积分公式略有不同： A,条形腔： B，平平矩形腔：原始的菲涅尔积分公式： 式中： L )cos(，22)21(2)21Lyyxx （ 。 C,平平圆心腔：积分公式同平平矩形腔，但是不同的是在极坐标下的方程，且： 22)sin(2)sin(1(2)cos(2)cos(1Lrrrr（ S ik dS e yxu ik yxu)cos1(),( 4 ) , ( 2 21 exp 2 a ikL a xx i uxeikuxdx LL S ik dS e yxu ik yxu)cos1() , ( 4 ),( rdrdds （左边）或 rdrdds （右边）
5、 。 D,共焦矩形腔：dxdy L yyxx ikyxuikL L i yxu a a b b ) 2 exp(),()exp() , ( E,圆形共焦腔： rdrd L rr ikruikL L i ru R ) 2 )sin()sin() cos()(cos( exp(),()exp() , ( 1 0 2 0 2，基于传输矩阵（结合分离变量）的基本原理： 1）考虑到matlab有着强大的矩阵和数组的计算功能，也为了克服一般循环迭代的速度低 的问题，我把光的传输过程一个传输矩阵，问题就归结于求矩阵的特征向量的问题，以x轴 方向为例：设)(),1().2(),1(nUanUaUaUa是左边腔镜面离散点上光场的x轴分布，而 且：)(),1().2(),1(nUbnUbUbUb是右边镜面上的光场分布， 不妨以三阶矩阵为例说明， 3 2 1 333231 232221 131211 3 2 1 U U U TTT TTT TTT U U U ，且 )2/()2)(exp()exp(LxxikikL L i T
