1、 本科生学年论文本科生学年论文 题目题目 求极限的方法求极限的方法 求极限的方法求极限的方法 摘要摘要 求数列和函数的极限是数学分析的基本运算。求极限的主要方法有用定 义,四则运算,两边夹法则,函数连续性等。除这些常规方法外,还有许多技巧,这 些技巧隐含在函数的相关理论中,对这些技巧进行探讨归纳,不仅有教材建设的 现实意义,而且便于解决极限相关问题。在这里简单综述了一些常用的求极限的 方法，目的在于大家更好地学习极限，并为以后的学习打下坚实的基础。 关键关键词词 极限 洛必达法则 重要极限 等价无穷小 The limit of the method Abstract For the seque
2、nce and function limit is the basic operation mathematical analysis. The main methods used for limit definition, arithmetic, both sides clip law, function, continuity, etc. In addition to the conventional method, but there are many techniques that these skills implicit in the related theory, of the
3、techniques discussed induction, not only have the practical significance of the construction of teaching material, and easy to solve the problems related to the limit. Here some commonly used article reviews for the limits of the method, the purpose is to you better learning limit, and for the futur
4、e study and lay a solid foundation. Key word Limit LHospital Rule Important limit Equivalent infinitesimal 引言引言 极限是研究变量变化趋势的基本工具，数学分析中许多基本概念， 如连续，导数，定积分，无穷级数都是建立在极限的基础上，极限方法又是研究 函数的一种最基本的方法，因此学好极限在高等数学学习中具有重要意义。本文 介绍了一些求极限的方法有： 利用或n定义求极限、 函数连续性求极限、 四则运算、两个重要极限、等价无穷小量代替求极限、洛必达法则、泰勒展式求 极限、微分中值定理、积分中值定
5、理、夹逼准则等等。那么在运用这些方法时应 该注意一些细节问题。 在利用或n定义， 求解的关键在于不等式的建立， 在求解过程中往往采用放大、缩小等技巧。运用连续性求极限时，在定义域范围 内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点 的函数值。 运用极限四则运算时， 要注意分子分母有理化， 当然对于简单的一类， 直接代入，如果代入后分母为零，就化简，比如分解因式，然后代入其中。当极 限形式中含有三角函数时，这时我们一般可通过三角公式恒等变换和等价变换， 然后利用重要极限 0 sin lim1 x x x 来求解。 在运用重要极限 1 lim1 x x e x 求极限时，
6、可通过配系数法、变量替换来转换成 1型极限。在利用等价无穷小量求极限， 那就要求要先熟记几个替换了，如：tan(0)xx x，sin(0)xx x，也要注 意到只有对所求函数式中相乘或相除的因式才能用等价无穷小量替换,而对于极 限式中的相加或相减的部分则不能随便替换。而在运用夹逼准则时，关键在于构 建两个函数)()(xgxf和。 在求极限的过程中，会经常发现一道题可以运用多种方法解答，因此给我们 的启示是每种方法之间都有一定的联系。那我们在解题时， 最常用的方法是洛必 达法则，等价无穷小代换，两个重要极限公式在做题时，如果是分子或分母的一 个因子部分，如果在某一过程中，可以得出一个不为 0 的常数值时，我们常用数 值直接代替，进行化简。也可以用等价无穷小代换进行化简，化简之后再考虑用 洛必达法则。 对 0/0 和 /型的， 用洛必达法则， 还有一些待定型函数的极限， 先化为 0/0 或 /的再用此法则。求极限必须是在极限存在的前提下进行的， 根据不同的形式可以选择不同的计算方法，合理
