1、 数学建模课程设计报告数学建模课程设计报告 题题 目目: : 宾馆预定策略问题宾馆预定策略问题 院院 系：系： 数学学院数学学院 专专 业：业： 数学与应用数学数学与应用数学 班班 级：级： 姓姓 名：名： 学学 号：号： 指导老师：指导老师： 摘要 本题为宾馆的预定策略问题，涉及价格制定和经营策略问题。通过对题目中 提供的数据，以及对所要求解的问题的分析，本小组认为符合时序预测问题的基 本条件。 对于第一问，要求估计第九周和第十周参考标准间房价，属于短期预测。将 对未来价格的预测问题分解为两个问题： 对一周内各天价格所占一周内总价的比 例，和各周价格变化趋势适。采用多段的、三次多项式趋势外推
2、法解决第一个问 题，模型的误差最大为 0.39%，可见模型是十分精准的；同时采用三次多项式外 推和一次移动平均法求解第二个问题，通过对比，一次移动平均法比趋势外推得 到的数据，与已知数据更为符合。同时，其预测值比较符合经济规律，因而，其 预测结果具有可靠性。 对于问题二，宾馆采用升级客房档次或赔款来解决超额接受客房预订的纠纷。 采用独立重复试验概型可以得到 k 个客人取消订单的概率； 在计算出宾馆利润的 期望值，通过在赔偿和客房数量上的限制条件，和保证宾馆最大利润的目的，可 以确定出宾馆超额提供预定的最大数。 对于问题三，要求为宾馆制定一个长期的经营策略，通过一二问的分析，可 以得出合理的方案
3、。 一 问题重述 某著名的旅游城市的 A 级宾馆主要提供举办会议和游客使用的。 客房通过电话或互联网 预定，这种预定具有很大的不确定性，客户很可能由于各种原因取消预定。宾馆为了争取更 大的利润，一方面要争取客户，另一方面要降低客户取消预定遭受的损失。为此，宾馆采用 一些措施。首先，要求客户提供信用卡号，预付第一天房租作为定金。如果客户在前一天中 午以前取消预定，定金将如数退还，否则定金将被没收。其次，宾馆采用变动价格，根据市 场需求情况调整价格，一般来说周末价格比较高。 研究的问题是： (1) 试建立客房预定价格的数学模型，并对以下实例作分析。表 1 给出了某宾馆 8 周标准 房价格(单位:
4、美元)，用你的模型说明价格变动的规律，并据此估计第 9 周和第 10 周的标 准房参考价格。你还可以收集更多的数据来验证你模型的价值（要求注明出处） 。 （2）在旅游旺季，宾馆往往可以预定出超过实际套数的客房数, 以减低客户取消预定时宾 馆的损失。 当然这样做可能会带来新的风险, 因为万一届时有超出客房数的客户出现, 宾馆 要通过升级客房档次或赔款来解决纠纷, 为此宾馆还会承担信誉风险. 某宾馆有总统套房 20 套，豪华套房 100 套，标准间 500 套。试为该宾馆制定合理的预定策略, 并论证你的理 由。 （3） 请为该宾馆制定一个长期的经营策略； 并给总经理写一篇短文有关管理经营的建议书。
5、 二、问题假设以及符号说明 A：假设 1， 在求解第一问中，假设第一周至第十周处在一个稳定的市场状态（淡季或旺季） ； 2， 假设标准间的价格总体走势仅由两方面分量合成，即，每一周内的 7 日价格变化走势， 周均价走势； 2，假定所提供的数据与未来数据是连续的，不存在重大变故的干扰； 3，假设宾馆的三类客房比例与市场需求比例相同，不存在巨大的入住率差异； 4，假设客人取消预定都是在前一天中午以前； 5，假设宾馆除开客房开支以外，总的运营成本，等于至少六成的客房有人入住时所得的利 润； 6，假设宾馆对为得到房间的以预定客人的赔偿为：同类房间利润的一倍。 7，假设客人订房没有批量预定的情况。 B:
6、符号说明 主要符号 代表含义 Yi 一周内星期 i 的房价所占周总价比例的标准间价格的走比例 Yk 标准间价格的周均价内走势 yk,i 第 k 周，星期 i 的标准间均价 k 第 k 周 I 星期 i m1,m2,m3 接受预定的标准客房、豪华套间、总统套房的数量 A 客人入住每间客房的利润 D 每位已经预定而又没有得到客房的赔偿 C1,C2,C3除客房以外的其他总成本，分摊到三类房间的分别总和 P一个已定客房的旅客在在前一天中午以前取消预定的概率 gk k 人未按时入住的概率 LR(k) 设宾馆相应与每种 gk 的利润 Y(LR) 那么宾馆的利润期望为 三、问题分析 显然，从本题提供的数据和所要求解的问题来看，它是属于时间序列的预测问题，故考 虑用多项式趋势外推和移动平均法等方法求解。 第一问：题目中给出了八周的标准间房价数据，要求预测第九、第十周的标准间房价， 属于短期预测问题。显然，从所给数据来看，要建立单一时间变量的函数来确定房价是
