1、 1 摘摘 要要 高等几何是利用克莱因的变换群的观点定义的几何学，其能从更高的角度 探索初等几何，对初等几何的相关证明、理论依据和命题的构造方面具有很好 的指导作用。本文分析了高等几何对初等几何相关指导作用，阐明了其之间的 相互关系，并利用高等几何的思想方法对初等几何命题进行变换，通过实例从 高等几何在点线结合、交比、反射变换和射影变换方面对初等几何的指导作用 进行了探究，并阐述了高等几何对初等几何的作用在现代中学数学教学中的意 义。 【关键词关键词】 高等几何；初等几何；变换 Abstract Higher geometry is the use of the transformation
2、of the view of klein, the definition of geometry Angle from higher primary geometry, to explore the relevant proof, elementary geometry theory and structure of proposition has very good guidance. Based on the analysis of higher geometry elementary geometric related guidance, illustrates the relation
3、ship between higher geometry, and using the method of elementary geometry proposition to transform from higher geometry, through examples in point, line, combined with reflection and projective transform, to transform the guiding role of elementary geometry. 【Keyword】 higher geometry；elementary geom
4、etry；transform 2 前前 言言 初等几何是一种可测量的几何，比较直观、易懂，而高等几何较抽象、难 理解. 但高等几何是初等几何的延深课程，二者之间有很深的渊源.高等几何 作为一门几何课程， 有着自身的特殊作用， 高等几何知识与初等几何知识的沟 通，为我们提供了解决初等几何的一些方法.学好高等几何，就能在更高层面 上认识几何学的基本特性，研究方法，内在联系，可以认识到几何学的本质， 深化和发展几何空间概念，以便更深入地驾驭和掌握初等几何的内涵和外延。 特别是在对初等几何的教学方面，有着很好的促进作用。 “高等几何”告诉我们在中学几何之外，还有广阔的几何学新天地。这不 仅开拓了读者的
5、眼界， 而且有助于读者站在新的高度上， 深入理解中学几何教 材，提高处理中学教材的能力。 一、一、 相关知识简介相关知识简介 1 1、 几何学：几何学： 学过数学的人，都知道它有一门分科叫作“几何学”，然而却不一定知道 “几何”这个名称是怎么来的。在我国古代，这门数学分科并不叫“几何”， 而是叫作“形学”。“几何”二字，在中文里原先也不是一个数学专有名词， 而是个虚词，意思是“多少”。比如三国时曹操那首著名的短歌行诗，有 这么两句：“对酒当歌，人生几何？”这里的“几何”就是多少的意思。明末 时期，杰出的科学家徐光启首先把“几何”一词作为数学的专业名词来使用。 几何学的现代化则归功于克莱因、希尔
6、伯特等人。克莱因在普吕克的影响 下， 应用群论的观点将几何变换视为特定不变量约束下的变换群。 而希尔比特 为几何奠定了真正的科学的公理化基础。 应该指出几何学的公理化， 影响是极 其深远的， 它对整个数学的严密化具有极其重要的先导作用。 它对数理逻辑学 家的启发也是相当深刻的。 2 2、 高等几何高等几何 高等几何是高师院校数学专业的专业课程之一，主要包括射影几何与 几何基础两部分内容。 这是大学数学专业必修的一门课程， 这门课程对学生毕 业后从事中学几何教学有着非常重要的指导意义 。 高等几何着力于培养学生的思维能力和对其知识的衔接和运用。 并通过学 习， 使学生了解运用近代公理法建立几何逻辑体系的基本思想， 理解中学几何 教材的逻辑结构； 掌握射影几何的基本内容和研究方法， 并了解一些几何基础 3 A 内容。 在中学教师的教学方面， 能很好的加深学生对中学初等几何和解析几何 的理论与方法的理解， 能用较高的观点处理初等几何教材； 扩大学生的知识领 域， 为进一步学习其它后续课程打好基础， 从而提高学生的逻辑推理能力与空 间想象能力。 3 3、 初等
