1、1 附件 6： 毕业设计（论文） 开题报告 题 目 扩展有限元法研究综述 专 业 工程力学 班 级 05 级一班 学 生 赵松华 指导教师 郑佳艳 2009 年 2 一、选题目的的理论价值和现实意义 所有的工程中都存在大量的不连续问题，比如裂纹，杂质和孔隙。一般而言不连续 部位对整个结构或破坏起控制作用，而同时这些问题又是不可避免的，难以计算和监 控，且时刻存在的。 固体力学中存在两类典型的不连续问题， 一类是因材料特性突变引起的弱不连续问 题，这类问题以双材料问题和夹杂问题为代表，其复杂性由物理界面处的应变不连续 性引起。另一类是因物体内部几何突变引起的强不连续问题，这类问题以裂纹问题为 代
2、表，其复杂性由集合界面处的位移不连续性和端部的奇异性引起。物体内部物理界 面的脱粘或起裂，是上述两类问题的混合，也属于这里所讨论的范围。另外，在复杂 流体、复杂传热、物质微结构演变等复杂问题中，也存在许多不连续力学问题。 数值方法，如有限元、边界元、无单元法等，一直是处理不连续问题的主要途径。 有限元具有其他数值方法无可比拟的优点，即适用于任意几何形状的边界条件、材料 和几何非线性问题、各向异性问题、容易编程等，因而成为数值分析裂纹等不连续问 题的主要手段。比如 ortiz 以及 Belytschko 等通过使用多场应变分原理，用可以横贯 有限单元的“弱”应变间断模拟剪切带。在强间断分析中，位
3、移包括常规部分及改进 部分，其中改进部分在横贯不连续界面时出现跳跃。使用假定改进应变变分公式，可 以在单元层次上对改进自由度进行静力凝聚，以获得单元切向刚度矩阵。 Jirasek 给出 了这方面工作的全面评述与其他嵌入式不连续方法进行了比较。模拟断裂现象的另以 个途径是 Xu 和 Needleman 提出的内聚力模型，这已被用于模拟脆性材料的损伤问题。 内聚力公式是一种唯象框架，材料的断裂特征体现在粘结表面的勉励位移关系中。 此方法在建模时使用了本证长度，并且不需要 K 主导型断裂准则，可以得到裂纹的生 长路径。 常规有限元采用连续函数作为形状函数， 要求在单元内部形状函数连续且材料性能 不能
4、跳跃，在处理像裂纹这样的强不连续（位移不连续）问题时，必须将裂纹面设置 为单元的边、裂尖设置为单元的节点、在裂尖附近的高应力区需要令人难以接受的网 格密度，同时在模拟裂纹生长时还需要对网格进行重新划分，效率极低甚至无能为力。 在处理多裂纹问题时，要求解规模之大、网格划分之难是不可想象的，使问题变得更 加复杂。处理杂质问题时，要求单元的边必须位于杂质与基体的界面处，即使对于网 格自动化程度很高的二位问题也不容易。 为了解决这样的问题， 1999 年以来在有限元的框架内发展起来的扩展有限元法， 以 解决不连续性问题为着眼点，对常规有限元法在求解裂纹问题时所遇到的困难提出了 近乎完美的解决方案。 3
5、 二、本课题在国内外的研究状况及发展趋势 在国内，扩展有限元的研究处于理论初步形成以及一些工程问题的简化处理 阶段。 在国外，扩展有限元已经得到了快速发展和广泛应用。在静态和模拟动态裂 纹扩展研究方面都有很大的突破，并且得到了实践的验证。理论较为成熟，分析 方法灵活多样，在实际问题研究上考虑的比较周全，更加贴合实际。 未来扩展有限元将在有限元的基础上上密切结合断裂力学，岩土力学等相关 科目，形成一门新的独立的成熟的学科，能够多层次多角度的深入分析静态和动 态裂纹等不连续问题，在模拟界面、裂纹增长、复杂流体等不连续工程实际的研 究中取得突破性进展，从而能够更加精确有效的监控和设计工程实际。 三、
6、研究重点 本文在有限元发展的基础上引入扩展有限元，从有限元的背景、现状、模型 建立及实施有限元法的基本步骤和方法逐步给予介绍，同时着重阐述扩展有限元 的产生、发展背景、现状及扩展有限元的基本理论和方法。最后对扩展有限元发 展至今所取得的成就做了简要的介绍，总结前人的成功实例，提出个人对于扩展 有限元需要改进的地方，同时展望扩展有限元的未来发展前景。 四、主要参考文献 1Karihaloo B L,Xiao Q Z.Modeling of stationary and growing cracks in FE framework without remeshing.International Journal for Numerical Methods in Engineering,1999,45:601- 620 2Sukumar N,Srolovitz D J,Baker T J.Prevost J-H
