1、1 附件 7： 毕业设计（论文） 文献综述 题 目 扩展有限元法研究综述 专 业 工程力学 班 级 05 级 1 班 学 生 赵松华 指导教师 郑佳艳 2009 年 2 扩展有限元法研究综述扩展有限元法研究综述 一、引言 随着人类的进步，科技的发展，在诸多工程领域，比如航空航天，土木工程，机械 制造等众多领域方面，求解不连续力学问题越来越多，而且精度要求也越来越高。但在 实际计算中，不连续力学问题的求解往往是解决整个计算的瓶颈，如何正确有效的求解 不连续问题便成了我们的当务之急。 二、主题 俗话说： “千里之堤溃于蚁穴” ，棋盘上虽然一个很小的失误便会全盘皆输。下棋如 此，生活如此，工程上亦如
2、此。 工程中往往都存在大量不连续问题，比如裂纹、杂质和孔隙。一般而言不连续部位 对整个结构或破坏起控制作用，而同时这些问题又是不可避免，难以计算和监控，且时 刻存在的。 由于各个数值方法分析裂纹扩展的局限性限制了它们的实际应用，不得不寻求新的 解决裂纹扩展问题的途径。从通用性和理论基础成熟性角度而言，有限单元法是最好的 数值方法。有限元法的运用的确在一些实际的工程问题中起到了很大的作用，为我们的 设计 、计算和监控工程实际带来了很大的方便。但它对工程中大量存在的裂纹，杂质， 孔隙和复杂流体等不连续问题的处理却不尽人意。传统的有限元分析静态裂纹问题的缺 点主要是数据准备复杂，分析动态裂纹问题能力
3、不强，若能够改进传统的有限元，让有 限元的形函数既能满足常规部分的连续性又能反映裂纹部分的不连续性，则有限元就具 有较强的处理裂纹问题的能力。 处理像裂纹这样的不连续问题时，需要将裂纹面设置为单元的边、裂尖设置为单元 的结点、在裂尖附近不连续体的奇异场内需进行高密度网格划分以及在模拟裂纹扩展时 需要不断的进行网格的重新划分，使得有限元程序设计相当复杂，且效率极低。在处理 多裂纹问题时，其求解规模之大、网格剖分之难是不可想象的。1999 年以来，在有限元 框架内发展起来的扩展有限元法 XFEM， 以解决不连续问题为着眼点， 对常规有限元在求 解裂纹问题时所遇到的困难提出了近乎完美的解决方案。扩展
4、有限元是迄今为止求解不 连续力学问题最有效的数值方法，它在标准有限元框架内研究问题，在单位分解的基础 上保留了传统有限元的所有优点，且不需要对结构内存在的几何或者物理界面进行网格 剖分。为了解决这个问题，且同时充分利用有限元的优化模型和计算方法，我们在传统 有限元的基础上引入扩展有限元。 扩展有限元法(Extended Finite Element MethodXFEM)是基于单位分裂的思想, 在 2009 届工程力学 文献综述 3 常规有限元位移模式中加进一些特殊的函数(即跳跃函数和裂尖渐近位移场)以反映不 连续面的存在。在 XFEM 中,不连续面与计算网格是相互独立的,划分单元时不依赖于裂
5、 纹的几何界面， 在裂纹扩展后也不要重新划分网格， 因此能方便地分析不连续力学问题。 扩展有限元国内外研究现状： 在国内，扩展有限元的研究处于理论初步形成以及一些工程问题的简化处理阶段。 比如西安交通大学的李录贤39综述了 XFEM 的基本思想，实施步骤及其应用，初 步展望了该领域需进一步研究的课题。 韦未40在介绍混凝土扩展模拟研究进展时也介绍 了该方法。余天堂41基于扩展有限元法的基本原理，导出了相应的公式，提出了求解不 连续函数的积分方法，进行了裂纹尖端应力强度因子的计算。 在国外，扩展有限元已经得到了快速发展和广泛应用。在静态和模拟动态裂纹扩展 研究方面都有很大的突破， 并且得到了实践
6、的验证。 理论较为成熟， 分析方法灵活多样， 在实际问题研究上考虑的比较周全，更加贴合实际。 比如 Stolarska 等5把水平集法(LSM)和 XFEM 结合起来研究裂纹扩展问题， LSM 用 以表征裂纹和裂尖位置，XFEM 用于计算应力和位移，以确定裂纹扩展率。A.R.Khoei 和 M.Nikbakllt13采用只用跳跃函数加强的 XFEM 模拟摩擦接触引起的不连续问题。基 于单位分解法采用三角形子单元离散接触区域，对接触面分割的单元，利用结合带上积 分点处接触面材料性质矩阵计算劲度矩阵的积分，不需要在裂纹两面布置积分点。数值 分析表明该方法能有效地模拟二维接触问题。Patzak 和 Jirasex33将 XFEM 应用于非局 部连续损伤力学中，通过引入能准确捕捉局部变化概貌的特殊形状函数，在非常粗糙的 网格上改进标准的位移逼近。Ji 等35利用 XFEM 通过夹杂数值方法在固定网格上模拟 剧烈变化界面的演化;Wanger 等 36用 XFEM 模拟粒子在流体中的运动;c
