1、 统计推断在数模、模数转换中的应用统计推断在数模、模数转换中的应用 摘要：本论文在工程实践与科技创新3A的实验结果数据的基础上， 探究统计推断在数模、 模数转换中的应用。报告中利用 DC-DC 开关电源输出的电压值与 PWM 信号占空比的 53 组数 据，采用选取 7 个特征点，运用随机函数和遗传算法并结合退火算法，来寻求满足所有数据 的统一形式的函数，并得到满足评价函数的局部最优解。 关键词：统计推断，曲线拟合，三次条样插值，模拟退火算法，遗传算法 Application of Statistic Model in A/D and D/A Converse System ABSTRACT:
2、The paper is to explore the application of statistic model in module-digital-analog conversion system on the basis of the experimental data from technological innovation3A. The report uses DC-DC switching power supply output voltage and PWM duty cycle of 53 sets of data to and picks seven characteri
3、stic points to find a consensus function for all groups of data by means of random selection, genetic algorithm and simulated annealing algorithm to get the partial optional result. Key words: Statistic Model, Curve Fitting, Spine Interpolation, Simulated Annealing Algorithm, Genetic Algorithm 1 1 引
4、言引言 在工程实践与科学实验中通常面对的对象是一个由多个变量组成的一个系统， 当我们需 要寻找两个变量间的关系时， 在理论上我们可以通过计算得出两个变量之间的确定的函数关 系， 但实际却很难找到非常精确描述两个变量的函数。 通常采取的方法是通过多种不同曲线 拟合，算出多种不同的方案，并选择某一统计量作为评定优劣标准，从而选出最优的方案。 1.1 问题的提出 本次课题面对的对象是一个含有微处理器智能器件的开关电源（DCDC 系统） ，通过 输出一定的占空比的 PWM 波来控制输出的电压。电路板的 D-U 特性关系个体差异较大， 实验室中，我们可以逐点测定 53 个电压设点对应的占空比 D 值，但
5、是涉及到大批量的工业 生产时，逐块测定势必会增加生产成本，降低可行性。那么是否可以通过几组事前观测值来 完成对系统的定标？ 系统定标准确度评价函数定义为： others 20 15.0 0.10 when 0 10.0 0.05hen w.40 05.0 0.03hen w2.1 03.0 0.01hen w8.1 01.0 when 2 jj jj jj jj jj j UU UU UU UU UU A )0 , 2( 52 2 h j AMAXA (1-1) 说明： （1）j = 1对应1= 4.9 (V)，j = 53对应53= 10.1 (V)，此 2 点不纳入评价范围 （2）式中，增
6、加(-2)项使满分取到 100，与百分制习惯相符合 （3）限定 A 的最小取值为 0 1.2 数据来源 实验课程中制作的可调电源模块，在本报告中视为一个黑盒抽象对象如图所示： 图图 1 1- -1 1 测量对象模型测量对象模型 1 数据来源为实验课程中所有小组的有效数据。每一组数据输出电压从 4.9V 到 10.1V， 每隔 0.1V 取样得到相应的占空比，共 53 个数据对。总共有 544 组数据。 1.3 课程目标 限测 7 点事前观测值，获得平均得分不低于 94 分的估测方法。 2 2 方案设计方案设计 2.1 数据点观察 通过观察发现，随着采样点电压的增大，有些图像具有良好的线性性和平滑度，有些图 像则分段具有较好的平滑度， 但是有明显的分段跳变。 另外观察到有一部分的曲线抖动比较 厉害，平滑度较差。 2.2 数学背景 给出一组对应的模拟量， 要求确定一个函数逼
