1、 引言引言 “仿真”对应的英文单词是“Simulation”,仿真已成功应用于工业，农业，商 业等众多领域，随之，经过一个世纪的发展历程，仿真科学与技术已形成独立的 知识体系，随着科学技术的发展，工程系统正朝着更加复杂的方向发展，这主要 是由于复杂的任务和高精度的要求所引起的。 一个复杂系统可能有多个输入和多 个输出，并且以某种方式相互关联或耦合,可能是时变的。由于需要满足控制系 统性能提出的日益严格的要求， 系统的复杂程度越来越大， 为了分析这样的系统， 必须简化其数学表达式， 转而借助于计算机来进行各种大量而乏味的分析与计算, 并且要求能够方便地用大型计算机对系统进行处理。从这个观点来看，
2、状态空间 法对于系统分析是最适宜的。大约从 1960 年升始发展起来。这种新方法是建立 在状态概念之上的。状态本身并不是一个新概念，在很长一段时间内，它已经存 在于古典动力学和其他一些领域中。 经典控制理论是建立在系统的输入-输出关系或传递函数的基础之上的， 而现 代控制理论以 n个一阶微方程来描述系统， 这些微分方程又组合成一个一阶向量 -矩阵微分方程。应用向量-矩阵表示方法，可极大地简化系统的数学表达式。状 态变量、输入或输出数目的增多并不增加方程的复杂性。事实上，分析复杂的多 输入-多输出系统，仅比分析用一阶纯量微分方程描述的系统在方法上稍复杂一 些。 本课程将主要涉及控制系统的基于状态
3、空间的确定、然后将其进行仿真，再 对仿真做分析与设计。 1.设计概述设计概述 1.1 设计目的设计目的 学习 4 阶龙格-库塔法的基本思路和计算公式，加深理解 4 阶龙格-库塔法 的原理和稳定域。加深理解仿真的稳定性，仿真步长对仿真精度的影响。 1.2 设计内容设计内容 1、线性定常系统 3 2 1 3 2 1 3 2 1 001 600 0 0 00600 12000 0120 x x x yu x x x x x x )(1 0 0 0 )0( )0( )0( 3 2 1 tu x x x 2、非线性系统 )()()()( )()()()( tytbxtsxty tytaxtrxtx 其中
4、：r=0.001, a=210-6, s=0.01, b=110-6, x(0)=12000, y(0)=600。 1.31.3 设计任设计任务务 (1)查阅资料,确定系统设计方案 (2)说明设计原理,构建系统,SIMULINK 仿真 (3)撰写课程设计说明书. 1.41.4 设计基本要求与要点设计基本要求与要点 1、所采用方法的基本思路和计算公式。 2、仿真步骤及说明。 3、仿真过程及仿真结果分析 要点： （1）学习 4 阶龙格-库塔法的基本思路和计算公式； （2）为了保证仿真的稳定,分析线性定常系统,其最大仿真步长为多少? 2 状态空间模型仿真状态空间模型仿真方案设计方案设计 2 2.1
5、.1 确定设计过程确定设计过程 在熟悉课题，明确任务的基础上，查阅相关资料，理清设计思路，综合考 虑总的设计时间和各部分设计所需时间，最终决定将本次设计分四步进行。 1熟悉课题，明确任务，查阅相关资料，确定总体设计方案； 2构建系统，同时了解设计原理及基本原理； 3对所构建的系统进行仿真，选择合适的步长； 4. 观察仿真结果，进行仿真分析。 2.2 设计基本原理设计基本原理 4阶 龙 格 - 库 塔 法 是 一 种 递 推 的 方 法 ， 其 基 本 公 式 为 ： y(tk+1)yk+1=yk+ 6 1 (K1+2K2+2K3+K4)其中： K1=f(tk,yk),K2=f(tk+h/2,yk+(h/2)*K1),K3=f(tk+h/2,yk+(h/2)*K2),K4=f(tk+h ,yk+h K3) 2.3 设计基本思想设计基本思想 由微分方程确定状态方程，选择合适的状态空间，运用 SIMULINK 仿真工 具进行实验微型计算机、MATLAB 软件。Sources(信号源)，Sink(显示输 出),Continuous(线性连续系统)， Discrete （线性离散系统)， Function ( ),( ),( ); ( )( ),( ),( );( ),( ),( ); ( )( ),( ),( );( ),( ),( ); nr nr nnnr xtf
