1、计算传热学课程设计报告 1 计算传热学课程设计报告 论文题目：正六面体的非稳态导热模拟 2014 年 7 月 5 日 计算传热学课程设计报告 2 目 录 一、设计题目 4 二、控制方程 5 三、数学模型 5 四、 数值方法及程序流程： 6 4.1 隐式格式下离散过程 6 4.2 显式格式下离散过程 7 4.3 程序流程： 8 五、集总参数法的应用 9 六、导热方程的无量纲化 . 10 七、结果的分析与处理 . 11 7.1 显式格式处理结果 12 7.2 隐式格式处理结果 . 15 参考文献 . 19 附录 A：组员分工 . 19 附录 B：计算环境及源程序 . 19 计算传热学课程设计报告
2、3 正六面体的非稳态导热模拟 摘要 本报告对正六面体的的非稳态导热问题进行了模拟，运用了数值模拟的方法在三位直角 坐标系中对模型的导热方程进行了离散, 根据离散方程进行了编程，最终模拟出了温度 随时间变化的关系，得到了相关的图像。 关键词关键词：三维；数值模拟；非稳态导热 Regular hexahedron unsteady heatconduction simulation Abstract This report for regular hexahedron of unsteady heat conduction problem is simulated, using the metho
3、d of numerical simulation in the three rectangular coordinate system to the discrete model of heat conduction equation based on the discrete equations programming, finally simulate the relationship between temperature change over time, obtained the relevant images. Keywords：Three dimension；Numerical
4、 simulation；Unsteady heat conduction 计算传热学课程设计报告 4 一、一、 设计题目设计题目 正六面体的非稳态导热模拟。如图所示为一个正六面体，该正六面体由不锈钢材料制成，三 个边的边长分别为 a=20mm，b=10mm，c=30mm，初始时刻温度为 0，突然将该六面体置于温 度为 40的热空气中，外表面的对流换热系数为 20W/（mK） ，不锈钢的物性参数为 16W/ （mK） ，=7200kg/m，c=460J/（kgK） 。 请完成以下题目： 建立该问题的数学方程，并给出定解条件； 采用集总参数法对该问题进行分析，获得温度随时间变化的函数关系，并计算该
5、 物体的时间常数和达到稳态过程所需要的时间； 选择合适的参数将该问题无量纲化，得到无量纲导热方程及边界条件； 分别用隐式和显式格式对该问题进行数学模拟，得到三维温度随时间的变化关 系； 将数值结果与集总参数法结果进行对比，看看二者差距如何？ a c b Th f Tf h 计算传热学课程设计报告 5 二、二、控制方程控制方程 由导热微分方程 可得控制方程为： （1）物理特性：直角坐标系，三维，非稳态，无内热源，导热 （2）材料特性：常物性 （3）边界条件： （六个面两两对称） =0， =0, =0, 三、数学模型数学模型 a c b j i k 计算传热学课程设计报告 6 四、四、 数值方法及
6、程序流程：数值方法及程序流程： 4.14.1隐式格式隐式格式下下离散离散过程过程 用内节点法将所求的区域在均分网格的情况下离散化 （1） 非稳态项积分： （2 扩散项积分： 整理可得 =+ + 对隐式格式进行整理得： 其中： 计算传热学课程设计报告 7 4.24.2显式格式显式格式下离散过程下离散过程 =+ + (1)非稳态项积分： (2)扩散项积分： 整理得: =+ 计算传热学课程设计报告 8 + 对显式格式进行整理得： 其中： 4.34.3 程序流程：程序流程： 计算传热学课程设计报告 9 五、五、集总参数法的应用集总参数法的应用 （1）根据能量平衡，在时间内物体内能的增量等于物体与环境的对流换热量， 即： 式中，为在时间段内物体的内能的增量， 式中，V 为物体体积， 和 c 分别是物体的密度和比热，而 T 是物体在任意时刻 时的温度。 （2） 物体在时间内的对流换热量为， 计算传热学课程设计报告 10 其中， ，A= 整理得： 引入过余温度： 初始条件为： 故，温度随时间变化的关系式： （3）时间常数：， 带入数据
