1、 课课 程程 设设 计计 报报 告告 课程名称 _数字信号处理_ 设计题目 _用 FFT实现快速卷积_ 专 业 _通信工程_ 课课 程程 设设 计计 任任 务务 书书 设计题目：设计题目：_用 FFT实现快速卷积_ _ 设计内容与要求：设计内容与要求： FFT 的出现，使 DFT 在数字通信、语音信号处理、图像处理、功率谱估计、系统 分析与仿真、雷达信号处理、光学、地震及数值分析等各个领域都得到广泛应用。 然而，各种应用一般都以卷积和相关运算为依据。在实际应用中，为了分析时域离 散 LTI系统或者序列滤波时，需要计算两个序列的线性卷积。为了提高运算速度， 可以利用 FFT 来实现。 要求：参考
2、课本上第 90 页的内容（3.4.1 用 DFT 计算线性卷积），设计并编 写程序来实现重叠相加法计算线性卷积。 课课 程程 设设 计计 评评 语语 成绩：成绩： 指导教师：_ 年 月 日 目 录 第 1 章 设计任务 4 1.1 原理 5 1.1.2 算法基本思想 . 5 第 2 章 程序设计 8 2.1 程序设计思路 8 2.1.1 函数 juanji(x1,x2,L)设计 . 8 21.2 函数 chongdie（x,h,N）设计 8 2.2 程序流程图 9 第 3 章 分析与测试 . 10 3.1 循环卷积设计 10 3.1.1 程序 10 3.1.2 测试 10 3.1.3 分析 1
3、2 3.2 线性卷积设计 12 3.2.1 程序 12 3.2.2 测试 12 第 4 章 实验结果 . 14 4.1 实验结果 . 14 第 5 章 总结. 15 第 6 章 参考文献 . 16 第第 1 章章 设计任务设计任务 计算 1 个给定序列与输入序列的卷积。 功能： 对给定的数据进行卷积运算，要求分段卷积由循环卷积实现。要求设计有数据导入界 面，各种参数从软件界面可以输入，其中给定序列可以由界面输入，对运算前后的数据绘 制曲线。 要求： 1) 初步完成总体设计，搭好框架，确定人机对话的界面，确定函数功能，控制参数的输入 方法； 2) 设计线性卷积的实现方案； 3) 编写两序列作循环
4、卷积的程序； 4) 通过直接做线性卷积来检验最后结果。 设计步骤： 1) 用结构化设计方法。一个程序划分成若干模块，每一个模块的函数功能要划分好，总体 设计应画出流程图； 2) 输入输出界面要友好； 3) 源程序书写要规范，加必要的注释； 4) 要提供通过直接卷积进行检验的结果； 5) 程序一定要要能运行起来。 1.1 原理原理 1.1.1 算法产生背景算法产生背景 DFT 是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时 间傅里叶变换频域的采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的。DFT 具 备明确且合理的物理含义，适合应用于数字系统，同时可以方便地
5、由计算机进行运算。 对于线性非移变离散系统，可由线性卷积表示时域输入输出关系，即 y(n)=x(n)*h(n) 通常采用循环卷积降低运算量，但实际中往往无法满足对信号处理的实时性要求。因此，产 生了重叠相加法和重叠保留法两种典型的算法，用以快速计算线性卷积，成为了 DFT 的一个重 要应用。 1.1.2 算法基本思想算法基本思想 重叠相加法是将待过滤的信号分割成长为 N 的若干段， ，每一段都可以和有限时宽单位取 样回应作卷积，再将过滤后的各段重叠相加。 在实际应用中利用 FFT 来计算两个序列的圆周卷积从而实现计算其线性卷积，但是常遇到 的问题是参加卷积的两个序列的长度相差较大， 这样长度小
6、的序列就需要补很多的零点， 这样就 需要大的存储量，运算时间也会变长。所以常用重叠相加法来解决。 如以下情况： h(n)长度为 N，x(n)长度为无限长 x(n)取 M 点，且与 N 尽量接近 可采用如下方法来解决 图 1-1 重叠相加法的卷积示意图 重叠相加法的步骤如下 （1）将 h(n)补零延长到 L =M+ N -1，并计算长为 L 的 FFT，得到 H(k)。 （2）分别将 xk(n)补零延长到 L =M+ N -1，并计算长为 L 的 FFT，得到 Xk(k) k k nxnx)()( )()()(kMnRnxnx Mk x(n)与h(n)的卷积为 )(*)()(*)()(nxnhnhnxny k k
