1、任任 务务 书书 学 院 专 业 学生姓名 班级学号 实践教学项目 数字图像处理技术 实践题目 数字图像频谱特性 实践教学要求与任务实践教学要求与任务: : 1能对选题做理论分析，讨论理论可行性。 2能设计一套切实可行的实验方案，能够验证预期达到的效果。 4能利用计算机获取数字图像数据。 5、能编程实现对数字图像数据进行处理、并能够对数据处理结果进行分析。 6、如果数据处理结果不够理想，能够找到问题所在，并提出改进意见。 7、能按要求格式撰写课程设计报告。报告要求格式、正确思路清晰、结构完整、 实验数据真实、分析结论正确。对课程设计总体方案要进行详细地说明。 8、独立按时完成规定的工作任务，不
2、得弄虚作假，不准抄袭他人内容。 9、在设计过程中，要严格要求自己，树立严肃、严密、严谨的科学态度，必须 按时、按质、按量完成课程设计。 工作计划与进度安排工作计划与进度安排: : 15 周周五17 周周一：选题、收集资料 17 周周一18 周周五：撰写开题报告 19 周周一19 周周五：设计、实验、数据分析 20 周周一20 周周四：撰写报告 20 周周五提交报告。 指导教师： 年 月 日 专业负责人： 年 月 日 学院院长： 年 月 日 摘 要 从信号处理的角度，通过对一维信号的离散傅里叶变换频谱图像特性进行研究，进 而推广到二维，分析了傅里叶变换频谱图的性质和特点，以典型图像为例，利用图像
3、频 谱特性对其能量进行分析。 关键词： 图像处理 ； 傅里叶变换； 频谱特性 目录目录 1 引言 4 2 傅里叶变换的分析与研究 5 2.1 一维离散信号的频谱特性 5 2.1.1 连续信号的采样.5 2.1.2 一维离散信号的频谱特性 .7 2.2 图像频谱的分析和研究 8 3 利用图像频谱进行能量分析 . 10 4 总结与思考. 13 5 参考资料 14 1 引言引言 在图像处理中，对于某些在空间域中难于处理或处理起来比较复杂的问题， 可以利用傅里叶变换把用空间域表示的图像映射到频率域， 利用频率域滤波或频 域分析方法进行处理和分析，再把其变回空间域，从而达到简化处理和分析的目 的。在这一
4、过程中，对图像的傅里叶变换频谱特性的分析和研究显得十分重要， 因为其是频率域处理方法合适选取的基础和前提。 本文对图像的频谱特性进行了具体的分析研究，根据图像的频谱特点，得出 了图像能量分布的一般规律，最后给出了实验结果。 2 傅里叶变换的分析与研究傅里叶变换的分析与研究 先对一维离散信号的频谱特性进分析，将其推广到二维离散信号，进而对图 像的频谱特性进行分析和研究。 2.1 一维离散信号的频谱特性一维离散信号的频谱特性 2.1.1 连续信号的采样连续信号的采样 设利用采样周期为x,频率为= 1 的冲激函数序列()对连续信号 f()进行 等间隔采样，得到 N 个离散值，则采样信号 f(mx)为
5、： （1） 由于 f(x)和(x)的傅里叶变换分别为： （2） (3) 根据卷积定理，f(mx) 的傅里叶变换为： （4） 即： （5） 如图 1 所示，连续信号 f(x)经过理想采样后，其频谱将以采样频率为间隔 而重复（即冲激函数对其进行频谱搬移） ，得到采样信号 f(mx)的频谱。 图 1 采样后，发生频谱周期延拓 根据采样定理，要想不失真地恢复出原信号，必须 2(为信号的最高 截止频率） 。若设原信号 f(x)中的最高截止频率 = ,并对采样信号经变换后 的频率变化区间进行等间隔采样。取采样间隔为 （6） 即在 2范围内共取 N 点，并有 （7） 用代替 u，则式可改写为 （8） 将和简
6、写成 F（k）和 f(m),则上式可简写成 （9） 于是得出一维离散傅里叶变换对如下： （10） （11） 其中空间域采样值为 xx,频率域采样值为 uu，且空间域采样增量和频率 域采样增量满足： （12） 空间采样频率和奈奎斯特及空间采样周期有如下关系： （13） 2.1.2 一维离散信号的频谱特性一维离散信号的频谱特性 由上述可知， 信号发f （x） 中最高截止频率对应着频率谱中u = 2处。 根据信号频谱的周期性和对称性可知， 在上，关于u = 2对称， 即轴 u 上各点所代表频率值关于u = 2对称，且幅度值也对称。 2.2 图像频谱的分析和研究图像频谱的分析和研究 推广，得到二维离散傅里叶变换对： （14） （15） 设发（x,y）是一幅 NN 的图像，其傅里叶变换频谱示意图如图 2 所示。 图 2 图像频谱示意图 作为典型的二维信号，图像的频率相应的也是二维的。
