1、 控制系统仿真课程设计 （20112011 级）级） 题目题目 控制系统仿真课程设计 学院学院 专业专业 班级班级 学号学号 学生姓名学生姓名 指导教师指导教师 完成日期完成日期 2014 年 6 月 25 日 控制系统仿真课程设计控制系统仿真课程设计 一、题目一、题目 基于基于 KalmanKalman 滤波的信息融合算法设计滤波的信息融合算法设计 1) 学习并掌握线性系统 Kalman 滤波的基本原理和基本公式； 2) 学习并掌握一种常用的融合算法； 3) 学习并利用 Matlab 软件实现基本的 Kalman 滤波和信息融合算法的仿真。 二、主要要求二、主要要求 1) 具备基本的概率与数
2、理统计知识； 2) 熟悉并掌握基本的 Matlab 软件编写能力； 3) 学习并掌握正交投影定理和矩阵求逆定理； 4) 了解 Kalman 滤波的功能、来源和基本原理； 5) 掌握 Kalman 滤波的推导过程和基本运行公式； 6) 了解信息融合的基本概念和方法； 7) 掌握一种典型的多传感器信息融合算法：分布式局部估计值加权融合。 三、主要内容三、主要内容 一）线性系统的一）线性系统的 KalmanKalman 滤波滤波 考虑如下一类单传感器线性动态估计系统 )1,()1()1,()(kkkkkkwxx (1) )()()()(kkkkvxHz (2) 其 中 ，0k是 离 散 的 时 间
3、变 量 ； 1 )1( n Rkx是 系 统 的 状 态 向 量 ， nn Rkk )1,(是系统的状态转移矩阵； 1 )( p Rkz是状态)(kx的观测向量， np Rk )(H是相应的观测矩阵；)1,(kkw和)(kv是零均值的高斯白噪声过程， 且满足如下条件： 0)()1,( )()()( 0)( )1,()1,()1,( 0)1,( , , T jk T jk T jkkE kjkE kE kkjjkkE kkE vw Rvv v Qww w ，0,jk (3) 初始状态)0(x为一随机向量，且满足 000 0 )0()0( )0( Pxxxx xx T E E (4) 那么，线性系
4、统的 Kalman 滤波基本公式如下： 计算状态的一步预测值 )1|1()1,()1|(kkkkkkxx(5) 计算一步预测误差协方差阵 )1,()1,()1|1()1,()1|(kkkkkkkkkk T QPP(6) 计算增益阵 1 )()()1|()()()1|()( kkkkkkkkk TT RHPHHPK (7) 计算状态估计值 )1|()()()()1|()|(kkkkkkkkkxHzKxx (8) 和估计误差协方差阵 )1|()()()|(kkkkkkPHKIP (9) 其中)1|1(kkx和)1|1(kkP为1k时刻的状态估计以及相应的估计误差协 方差阵。 那么，Kalman 滤
5、波仿真程序执行方案如下： i) 确定初始状态)0(x、初始状态估计 0 x 和相应的协方差矩阵 0 P；给定状态 转移矩阵)1,(kk、过程噪声方差)1,(kkQ、测量矩阵)(kH和测 量噪声方差)(kR（这些量均可认为是常量） ii) 产生仿真信号数据 从Lk:1开始循环（L为给定的仿真时刻长度） a) 当1k时 a1) 利用)1,(kkQ和随机函数产生一个高斯白噪声)0, 1(w； a2) 根据式(1)有)0,1()0()0,1()1(wxx； a3) 利用)(kR和随机函数产生一个高斯白噪声)1(v； a4) 根据式(2)有)1()1()1()1(vxHz。 b) 当Lk,3,2时 b1) 利用)1,(kkQ和随机函数产生一个高斯白噪声)1,(kkw； b2) 根据式(1)有)1,()1()1,()(kkkkkkwxx； b3) 利用)(kR和随机函数产生一个高斯白噪声)(kv； b4) 根据式(2)有)()()()(kkkkvxHz。 iii) 开始 Kalman 滤波估计 从Lk:1开始循环（L为给定的仿真时刻长度） a) 当1k时 a1) 根据式(5)和式(6)有 0 )0, 1()0|1(xx, )0, 1()0, 1()0, 1()0|1( 0 QPP T
