1、 课 程 设 计 说 明 书课 程 设 计 说 明 书 课程名称: 数值计算与算法设计课程设计数值计算与算法设计课程设计 题 目: 水塔流量问题的插值与拟合解法水塔流量问题的插值与拟合解法 院 系： 理学院理学院 专业班级：应用数学应用数学 2005-2 学 号： 学生姓名： 指导教师： 2008 年 7 月 11 日 1 课程设计任务书课程设计任务书 学 号 姓名 专业班级 应用数学 2005-2 设计题目 水塔流量问题的插值与拟合解法 任务起至时间 2008 年 7 月 6 日至 2008 年 7 月 11 日 设 计 要 求 及 任 务 总 述 1. 逐步掌握用微积分和数值分析知识建立常
2、用数学模型的技能； 2. 进一步熟悉、理解处理离散数据的插值方法和拟合方法； 3. 提高应用编程工具和数学软件实现数值算法的能力。 工 作 计 划 及 安 排 7 月 6 日 问题分析 7 月 7 日7 月 8 日 模型建立与算法设计 7 月 9 日7 月 10 日 程序的编制与调试 7 月 11 日 结果分析、撰写设计报告 参 考 资 料 1 关治, 陆金甫. 数值分析基础, 高等教育出版社, 北京, 2002. 2 李庆扬, 王能超, 易大义. 数值分析, 华中科大出版社, 武汉, 2005. 3 赵林明, 习华勇. 数据拟合方法程序设计及其应用, 河北科技出版 社, 石家庄, 2000.
3、 4 何青, 王丽芬. Maple 教程, 科学出版社, 北京, 2006. 指导教师签字 系主任签字 2008 年 7 月 6 日 2 目录目录 一、一、问题与假设问题与假设4 （1）问题）问题4 （2）假设）假设4 二、二、分析与建模分析与建模5 （1）记号）记号5 （2）散点图）散点图5 三、三、程序与结果程序与结果6 （1）方法）方法 1.7 （2）方法）方法 28 （3）方法）方法 3.9 四、四、模型的评价模型的评价11 （1 1）优点）优点11 （2 2）缺点）缺点11 五、心得体会五、心得体会11 3 水塔流量的估计水塔流量的估计 一、一、问题与假设问题与假设 （1 1） 、问
4、题、问题 某社区的自来水是由一个圆柱形水塔提供。水塔高 12.2 米，直径 17.4 米。 当水塔水位降至约 8.2 米时，水泵自动启动加水；水位升高到约 10.8 米时，水 泵停止工作；一般水泵每天工作两次。下表给出了某一天在不同时间记录水塔中 水位的数据，其中有三次观察时水泵正在供水，无水位记录。 表 1-1 时刻(h) 水位(cm) 0 0.92 1.84 2.95 3.87 4.98 5.90 7.01 7.93 8.97 968 948 931 913 898 881 869 852 839 822 时刻(h) 水位(cm) 9.98 10.92 10.95 12.03 12.95
5、13.88 14.98 15.90 16.83 17.93 / / 1082 1050 1021 994 965 941 918 892 时刻(h) 水位(cm) 19.04 19.96 20.84 22.01 22.96 23.88 24.99 25.91 866 843 822 / 10.82 1059 1035 1018 试建立适当的数学模型，计算任意时刻的水流速度，估计一天的用水量和水泵的 工作功率。 （2 2） 、假设、假设 1、 仅考虑居民的正常用水，不考虑水管破裂、消防用水等异常情况； 2、 根据 Torricelli 定律，水的最大流速与水位的平方根成正比。对于所给的 数据， 最大水位为 10.82 米， 最小水位为 8.22 米，11473.122.882.10。 因此， 可以假定水位对流速没有影响； 3、 假设水泵的进水速度为常数，不随时间变化，也不是已灌水量的函数，且水 泵的进水速度大于水塔中流出水的最
