1、 课课 程程 设设 计计 说说 明明 书书 题 目： 信号的采样与恢复、采样定理的仿真 课 程： 数字信号处理课程设计 院 （部） ： 信息与电气工程学院 专 业： 电子信息工程 班 级： 学生姓名： 学 号： 1 目目 录录 摘 要 2 1 设计目的与要求 . 3 2 设计原理 . 4 3 设计内容及步骤 . 6 3.1 连续信号的产生及频谱分析 6 3.2 信号的采样 7 3.3 用低通滤波器对信号进行恢复 . 10 4 总 结 15 5 致 谢 16 6 参考文献 . 17 2 摘 要 模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产 生了周期延拓，每隔一个
2、采样频率 fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状 不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。 以采样定理为依据设计本次实验， 产生一个连续时间的余弦信号， 并进行频谱分析， 根据采样定理要求对所产生的连续时间信号进行采样和频谱分析， 并将此频谱与连续信 号的频谱进行比较。 由抽样定理可知， 抽样后的信号频谱是原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓 形成的，周期性在上面两个图中都有很好的体现。但是从 30 点和 90 点采样后的结果以 及与原连续信号频谱对比可以看出，30 点对应的频谱出现了频谱混叠而并非原信号频 谱的周期延拓。这是因为 N 取值过小导致采样角频
3、率 c s2，因此经周期延拓出现 了频谱混叠。而 N 取 150 时，其采样角频率 c s2，从而可以实现原信号频谱以抽 样频率为周期进行周期延拓，并不产生混叠，从而为下一步通过低通滤波器滤出其中的 一个周期（即不失真的原连续信号）打下了基础。 关键字：采样定理，信号恢复，低通滤波器 3 1 1、设计目的与要求、设计目的与要求 设计目的 1、掌握利用 MATLAB 分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件 MATLAB 的感性认识， 学会该软件的操作和使用方法。 2、学习 MATLAB 中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号 的可视化表示，加深对各种电信号的理解。 3、通过
4、实验操作分析，进一步理解连续时间信号的频谱与采样后频谱的关系，熟练 掌握采样定理。 4、加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性，掌握对连续信号在时 域的采样与恢复的方法。 设计要求 1、对连续信号进行采样，在满足采样定理和不满足采用定理两种情况下对连续信号和 采样信号进行 FFT 频谱分析。 2、基本教学要求：每组一台电脑，电脑安装 MATLAB6.5 版本以上软件。 4 2 2、设计原理、设计原理 模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产 生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状 不失真，采样频率必须大于
5、信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。时域采样 定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件： (1) 必须是带限信号，其频谱函数在 各处为零； （对信号的要求，即 只有带限信号才能适用采样定理。 ） (2) 取样频率不能过低，必须 2 （或 2） 。 （对取样频率的要求， 即取样频率要足够大， 采得的样值要足够多， 才能恢复原信号。 ） 如果采样频率 大于或等于，即（为连续信号的有限频谱） ，则采样离散信号 能无失真地恢复到原来的连续信号 。一个频谱在区间（- ，）以外为 零的频带有限信号， 可唯一地由其在均匀间隔 （ ） 上的样点值 所确定。根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接
6、推出频域采样定理。一个 时间受限信号 tf ，它集中在（ mm , ）的时间范围内，则该信号的频谱 jF 在频 域中以间隔为 1 的冲激序列进行采样，采样后的频谱 )( 1 jF 可以惟一表示原信号的条 件为重复周期 m tT2 1 ，或频域间隔（其中 1 1 2 T ） 。采样信号 的频 谱是原信号频谱 的周期性重复，它每隔 重复出现一次。当 s 2 时，不 会出现混叠现象，原信号的频谱的形状不会发生变化，从而能从采样信号 中恢复 原信号 。 综合以上，得采样定理： （1）对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的 频谱一采样频率为周期进行周期延拓得到的； （2）设连续信号是带限信号，如果采样角频率大于等于 2 倍的最高截止频率，则 采样信号通过一个增益为 T，截止频率为 Pi/T 的理想低通滤波器可唯一恢复出原连续 5 信号，否则会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可无失真的恢复原连续信号。 以采样定理为依据设计本次实验
