1、 题题 目目 具有自身阻滞作用的食饵捕食者模型 1、课程设计的目的、课程设计的目的 数学建模课程设计是让学生通过动手动脑解决实际问题，让学生学完数学建模课程后进 行的一次全面的综合训练，是一个非常重要的教学环节。 2、课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等）课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等） 根据指导教师所下达的课程设计题目和课程设计要求，在规定的时间内完成设计任务；撰写详 细的课程设计论文一份。 3、主要参考文献、主要参考文献 【1】姜启源，数学模型（第二版） ，高等教育出版社，北京。 【2】寿纪麟，数学建模方法与范例，西安交大出版社。 【3】 （美
2、）JOHN A.QUELCH 等著 吕林 等译，市场营销管理教程和案例, 北京大学出版社 2000。 【4】戴永良 广告绩效评估，中国戏剧出版社，2001。 4、课程设计工作进度计划、课程设计工作进度计划 序号 时间（天） 内容安排 备注 1 2 分析设计准备 周一至周二 2 4 编程调试阶段 周三至周一 3 2 编写课程设计报告 周二至周三 4 2 考核 周四至周五 总计 10（天） 指导教师指导教师（签字） 日期日期 年 月 日 教研室意见：教研室意见： 年 月 日 学生学生（签字） ： 接受任务时间： 2014 年 12 月 15 日 注：注：任务书由指导教师填写。 I 摘要摘要 广告，
3、就是广而告知的意思。随着市场经济的发展，行业之间的 竞争越来越激烈，为了提高利润，广告成为了重要的竞争工具，也是 企业培育市场、培养品牌的重要方式。不同的行业、不同的产品、甚 至同一产品的不同生命周期，广告的投放时间、投放程度、投放市场 的选择都是千差万别的。 今天我们从数学建模角度结合数学知识研究 产品广告费用分配对销量及利润的影响，建立广告投入策略的模型， 讨论了不确定环境下使得公司获利最大的最优广告费投入量。 并用模拟近似法进行应用实例分析， 从而得到模型参数的变化对 最优策略的影响 本文还进一步考虑了模型的优缺点， 并根据提出的缺点， 对模型 进行了进一步改进，并提供了一些相关的评估方
4、法。 关键词关键词 ：广告费用; 市场竞争；销量；利润；优化模型；增长因子 目录目录 摘要 . I 一丶问题重述 1 二丶符号说明 2 三、问题分析 2 四、模型假设 3 五、模型建立与求解 .4 六、结果解释 6 七、实例分析 6 八丶模型评估 9 参考文献 10 1 一丶一丶问题重述问题重述 甲乙两公司通过广告来竞争销售商品的数量， 广告费分别是 x 和 y。设甲乙公司商品的售量在两公司总售量中占得份额，是它们的广 告费在总广告费中所占份额的函数 yx x f和 yx y f。 又设公司的 收入与售量成正比， 从收入中扣除广告费后即为公司的利润。 试构造， 模型的图形，并讨论甲公司怎样确定
5、广告费才能使利润最大。 （1）令 yx x t ，则 11tftf。画出 f(t)的示意图。 （2）写出甲公司利润的表达式 p(x)。对于一定的 y，使 p(x)最大的 x 的最优值应满足什么关系。用图解法确定这个最优值。 2 二丶符号说明二丶符号说明 k、c: 任意常数； x、y:甲、乙两公司各自投入的广告费； t: yx x t ； p(x): 甲公司投入广告后获得的利润。 三、问题分析三、问题分析 广告对于任何产品它的最终目的是提高销售量， 进而使销售利润 上升。 现实生活中， 影响销售数量的因素有很多， 包括市场的自然变动、 价格因素、产品或者服务的性能和质量、广告的质量和密度、销售网
6、 络的密度和质量、行业特点等等。但在实证研究的过程中我们无法把 所有因素都考虑在内， 因此我们在做模型分析前假设销售数量只受广 告费用的影响，并且产品所做的广告在一定意义上都是成功的。 下面我们通过对销售与利润之间数量关系的分析， 建立相应的函 数关系模型，利用甲乙两公司销售的函数，用求导，平移函数图像地 方法，求出相应的利润最值问题。 利润=收入-广告费，利用这个等式，建立甲公司利润的函数表达 式，再根据已知的关系，求导，得驻点，进而得最值。 3 四、模型假设四、模型假设 1. 销售数量只受广告费用的影响，且产品所做的广告在一定意义上 都是成功的，商家的信誉度和产品质量是良好的。 2. 不考虑市场环境的突变及同类产品的竞争，有且仅有这两个公司 通过广告竞争销售该商品。 3.产品的销售过程和宣传力度均为连续过程， 若某公司广告费用为0， 则商品销售额也是 0。 4.广告具有立时性，一旦宣传就起效应； 5.利润与销量成正比，且比例系数为 k
