1、 本 科 生 毕 业 设 计 外 文 资 料 翻 译 题题 目目 单级倒立摆的控制方法研究 专专 业业 电子信息工程 班班 级级 姓姓 名名 指导教师指导教师 所在学院所在学院 信息科技学院 附附 件件 1.外文资料翻译译文;2.外文原文 译文一： 倒立摆系统 倒立摆系统是一种广泛应用的实验平台， 在该平台上， 可以采用反馈控制理论镇定不稳 定的开环系统使之达到稳定状态。 这个问题的第一个的解决方法是在 Roberge1的一篇名为 机械密封的论文中做出了描述。随后，它作为一种不稳定系统的范例被用于许多报刊书 籍。 Siebert2,177-182 页运用劳斯判据对这个系统做了完整的分析， 通过
2、乘以一个特征方程 作为 S 的多项式的系数的研究。虽然正确，但这种做法是不必要的。此系统就是一种理想 的根轨迹分析范例。 图 1 倒立摆的几何结构图 考虑倒立摆系统如图 1 所示。在垂直方向产生的摆角 的角重力加速度值等于 sin/ g lg ，而小车在 x 方向产生的角加速度为cos)/( x l x 。写出这些加速度 的运动方程，使之线性化，再进行拉普拉斯变换，我们得到了传递函数 G(s)如下： )1)(1( / )( )( )( cos)/(sin)/( 2 2 2 g ss gs gls s sX s sG xgl lxlg LL x 其中时间常数 L 定义为gl / L 。该传递函数
3、有一个在右半边，和我们对不稳定系 统所预期一致的极点。 我们开始进行反馈设计，通过有传递函数 M(s)控制的电机发动小车，并用比例电压启 动电机使之形成角 。包括常见的运动传递函数： )1()( )( )( ss k sV sX sM M M 图 2 摆杆和电机的根轨迹图，)()()(sGsMsL 通过函数 G(s)，我们得到了一个极点保持在右半边的根轨迹。使用规范化编号，我们得到了 如图 2 所示的根轨迹图。 为了稳定系统， 我们需要摆脱剩余的零点起源， 以便极点能在左半边的正实轴移动形成 轨迹。因此我们的补偿器必须包括一个在原点的极点。然而，我们必须平衡增加的补偿器极 点和一项附加零， 以
4、便是少于零点数量的极点数量在远离根轨迹渐近线的 90 的为止仍然等 于两个（否则，渐近线将变成 180 和 60 。它将最终导致极点产生在右半边） 。因此，我们 用一个补偿器 s s sK K K 1 )( 同时我们假定 LKM 。该系统的方块框图如图 3 所示，而根轨迹图则如图 4（请 注意：只要将 G(s)倒置，我们就能画出正数总和结点的框图） 。 图 3补偿系统的框图 图 4 摆杆综合补偿的根轨迹图，)()()()(sGsMsKsL Siebert 解释说这个积分器所需的物理解释是根据我们所用的二阶压控马达而产生的。 没有积分常数角误差只能实现车的恒速运动，但这不足以使摆杆直立。为了能在
5、摆杆的“下 面” ，小车必须被加速。因此，我们需要一个积分器。 该系统现在已经的确稳定了，但是，它的根轨迹仍非常接近 j轴。结论是闭环系统有 非常低利润的稳定性并且会有很振荡的反应的障碍。 一个简单的解决问题的办法是降低电机 时间常数和速度反馈，使其质心的渐进线移动到左边。该系统的根轨迹图则如图 5 所示。 图 5改善点击时间常数的摆杆根轨迹图 不幸的是，该系统仍然存在一个很微妙的问题。考虑从)(t c 到)(tx的闭环传递函数如 图 3 所示。 ) )1)(/()1)(1( )1)(1( ( 1 )()()(1 )()( )( )( 22 22 2 sgkss ssk ssGsMsK sMsK s sX KMLMK LKM c 在原点的极点是系统受到漂移。通过这些积分器，莫非定律保证)(tx的反应时间会无 限制地增长，而小车将会迅速的抛出轨道。 解决办法就是在电机和补偿器周围加上正反馈。 该反馈回路将会影响原点到极点的运动， 从而防止零极点取消来源是无法控制的模式。系统现在的根轨迹图则如图 6 所示。 图 6摆杆在补偿位置的根轨迹图 Siebert 指出，这种正反馈会使电机最初在)(tx有严重的偏差，但这种行为是理想的效 果。为了使手上的尺保持平衡，当尺移到右边时，你必须首先迅速将你的手向左急转，指向 尺的右边，以便
