1、椭圆椭圆齿轮机构齿轮机构的运动特性分析及设计的运动特性分析及设计 概要概要：椭圆齿轮机构的一个突出的传动特点是当主动齿轮以一定的速度旋转时， 被动齿轮将会根据一定的规则以变化的速度旋转，这能满足一些特定的要求，而 一般常见的机构是无法满足的。这是一种非常重要的特殊机构的设计。在这篇文 献中，我们将分析椭圆齿轮机构的传动特点以及它的设计方法。另外，我们将设 计椭圆齿轮在带槽齿轮机构的应用以及证实它的实用性。 关键词关键词：椭圆齿轮机构、传动设计 1、 介绍介绍 大家都知道， 齿轮传动在机械传动装置和有固定传动比的圆柱齿轮领域内是一种 非常实用的驱动方式。但对于一些特殊的机构，这种传统的圆柱齿轮因
2、为它的固 定传动比而无法满足要求，特别是在某些需要变化传动比的自动机构上。但是， 非圆柱齿轮机构因为特殊的运动性和几何形状能够满足以上要求， 因此非圆柱齿 轮机构的应用在齿轮传动领域越来越受到人们的重视。 椭圆齿轮就是一种非圆柱齿轮，并且它的传动比是可以根据需要进行设计。因为 椭圆齿轮的接触节点是在两个椭圆齿轮中心的连线上， 它的法向节距线不是一条 圆形弧线，因此在一对齿轮副中，当主动轮以一定的速度旋转时，被动轮将会根 据特殊规则以变化的速度的旋转。所以，椭圆齿轮可以应用在一些特定要求的机 构中，而传统的齿轮机构、连杆机构、凸轮机构则无法做到。另外，椭圆齿轮在 结构上更加紧凑，运动更加可靠，运
3、力平衡能更容易实现。 椭圆齿轮在非圆柱齿轮中普遍使用，而且为使设计和制造更加方便，经常使用两 个相同大小的椭圆齿轮。根据不同程度的偏心度，不同传动比的曲线可以满足不 同运动的要求。目前，这种椭圆齿轮已广泛使用在冶金、纺织、造纸、包装等领 域。随着计算机仿真技术的发展，更多的椭圆齿轮机构将会被开发出来，并应用 到工程领域。 2、 椭圆齿轮机构的运动特性椭圆齿轮机构的运动特性 2.1 椭圆齿轮的传动比函数椭圆齿轮的传动比函数 图 1 是一个椭圆齿轮的传动副，由两个相同大小的椭圆齿轮构成。 图 1 椭圆的长半轴长是 a，短半轴长是 b，半焦距是 c，两个椭圆的回转中心是 O1和 O2，P 是啮合点，
4、r1和 r2分别是椭圆的长短半径。对于 O1P1F1，根据余弦定理可 以得到 11 22 1 2 2 cos44crcrr， （arr2 21 ） (1) 椭圆的偏心度 a c e ，所以可得两个椭圆齿轮的啮合半径分别为 1 2 1 cos1 )1( e ea r 1 1 2 2 c o s1 )c o s21( r e eea (2) 传动比公式为 1 2 2 2 1 1 2 21 cos21 1 i ee e r r w w (3) 根据公式(2)可知，当 1 =0或者 360时，最大传动比 e e man 1 1 i21，最小传动 比 e e 1 1 i min21 。可变传动比根据主动
5、轮的偏转角度而变化，变化情况如图 2 图 2 当主动轮的旋转速度一定时，被动轮的最大旋转速度与最小速度的比值为 2 min21 max21 min2 max2 ) 1 1 ( e e i i w w (4) 因此，随着椭圆的偏心度的增大而增大。一般设计中， 3 1 e4，运动也 比较平滑。 2.2 椭圆齿轮机构的位置函数椭圆齿轮机构的位置函数 当主动轮以 1 w的旋转速度旋转过 d 1 角度， 而被动轮则以 2 w的速度旋转过 d 2 角 度，两轮旋转过的弧长是相等的，即 2211 rdrd，可得 1 2 1 2 dd r r 和 1 1 2 2 2 cos21 1 d d ee e 并可得到
6、位置函数 1 01 2 2 2 cos21 e-1 ee ，) 2 tan 1 1 arctan(2d 1 1 e e (5) 3、 椭圆齿轮机构的设计过程椭圆齿轮机构的设计过程 椭圆齿轮机构的设计过程大致可以分为以下三个步骤： （1） 根据速度变化的需要，决定椭圆的偏心度 e （2） 根据齿轮的强度和物理尺寸需要，决定齿轮的模数和齿数 （3） 计算结点曲线的基本尺寸 结点曲线的基本尺寸为 aEdeaS4sin14 2 0 22 (6) 这里，是椭圆齿轮函数的参数，可以写为 sin1 sin cos e e (7) E 是椭圆齿轮函数中的参数，取值参照表 1。 表 1 注： 2 0 22 sin1 dkE 因为结点曲线的基本尺寸的周长是齿轮槽宽的整数倍，所以长半轴长可以写为 E mz a 4
