1、 1 数学建模课程设计报告书数学建模课程设计报告书 生产方案安排生产方案安排 摘要摘要 随着企业的不断发展，企业内部的生产计划有各种不同的情况，企业根据 本企业内部的资源与市场情况的调察，根据市场需要，资源的条件限制，不断 调整生产需要，使得生产获得最大总售价与利润，使得企业得以生存发展。工 厂生产的根本目的就是获取最大的利益，合理的安排生产方案才可以获取最大 利润的前提。本文通过各个问题给出的决策变量，逐一对各个问题进行目标函 数的求解，并且对问题进行了合理性的假设，根据已知约束条件，目标函数， 建立模型。模型的建立与求解基本用到了数学规划模型的方法。问题一到问题 五的模型建立都用到了同一种
2、方法，只是改变了它们的约束条件，而问题六用 到了两种模型进行求解，分别是 LP 子模型与 0-1 变量的整数规划模型。建立各 个问题的模型，再运用 LINGO 软件进行求解，所解出来的结果是全局最优解。 运用线性规划模型求解，再用 LINGO 软件进行求解，显得方便快捷，从而很快 的算出获得利润的最大值。为安排生产方案提供了很好的基础条件。节省资金 与人力，不耽误生产所预定的时间。 关键词关键词：数学规划，整数规划，最优解，决策变量，目标函数，利润最大，LINGO 软件 2 一、问题重述一、问题重述 随着经济的不断发展，现代各种各样的企业都自己建立工厂生产本企业的特 色产品。 某工厂生产 A,
3、B,C,D,E 五种产品，每种产品需要单位消耗甲，乙，丙三种原 料和各产品的单价如下表所示，其中甲原料限额 600 公斤，乙原料限额 500 公 斤，丙原料限额 300 公斤，已知某厂生产有关参数如下表格： 单位消耗 产 品 原料 A B C D E 限额 （公斤） 甲 乙 丙 0.1 0 0.2 0.3 0.1 0.2 0.2 0.1 0 0.3 0 0.3 0 0.2 0.1 600 500 300 单价（元） 4 3 6 5 8 （1）求最优生产方案； （2）根据市场情况，计划 A 至少生产 500 件，求相应生产方案； （3）因 E 滞销，计划停产，求相应生产方案； （4）根据市场情况
4、，限定 C 不超过 1640 件，求相应生产方案； （5）若限定原料甲需剩余至少 50 公斤，求相应生产方案； （6）若生产 A 则至少生产 800 件，若生产 B 则至少生产 200 件，求相应生产 方案。 （注意：第（6）至少两种模型与解法） 由生产方案生产有关参数及表格中数据和问题可以知，。本题要解决的问题 在各个问题的原料的约束条件下，如何安排产品 A、B、C、D、E 的生产，即要 求安排最优的生产方案，使该厂的总售价最大。 二、二、问题分析问题分析 生产方案安排，这个优化问题的目标是使总售价最大，要做的决策是生产 计划安排，即 A、B、C、D、E 产品如何安排生产使得总售价最大，产品
5、生产受 到原料的限制，原料的加工能力。按题目所给，将决策变量，目标函数和约束 条件用数学符号来表示。生产一件产品 A，单位消耗甲、乙、丙原料分别为 0.1、 0.2、0 公斤；生产一件产品 B，单位消耗甲、乙、丙原料分别为 0、0.2、0.3 公斤; 生产一件产品 C，单位消耗甲、乙、丙原料分别为 0.2、0.1、0 公斤;生 产一件产品 D，单位消耗甲、乙、丙原料分别为 0.3、0、0.2 公斤; 生产一件产 品 E，单位消耗甲、乙、丙原料分别为 0.1、0.3、0.1 公斤.而原料甲的可以用 来生产的量最多有 600 公斤，乙原料最多有 500 公斤可以用来生产，丙原料最 多有 300 公
6、斤用来生产。并且一件产品 A、B、C、D、E 的卖出的单价分别 4 元、 3 元、6 元、5 元、8 元 这个优化问题的目标是使工厂销售收入达到最大，我们做的决策是生产方案安 排，即生产产品 A、B、C、D、E 分别用多少原料甲, 生产产品 A、B、C、D、E 3 分别用多少原料乙，生产产品 A、B、C、D、E 分别用多原料丙，决策受到的限 制有，各种原料的供应额，产品的价格，这是一个线性规划问题。 三、模型假设三、模型假设 1、 假设将该模型理想化，忽略生产过程中有可能出现的问题，不考虑原料剩余 问题，只考虑最大总售价问题。假设在生产设备正常工作，工厂正常生产条 件下所建立的数学模型。根据问题的的条件限制 2、符号设定： 设 W 为最大总售价，生产五种产品 A、B、C、D、E 的数量分别 54321 ,xxxxx 件，且所取的件数都是整数，因此 54321 ,xxxxx 均为整数。 四、模型建立四、模型建立 根据题目所给的六个问题，及所给的条件，分别建立如下 6 个模型 模型模型
