1、 数值分析课程设计报告数值分析课程设计报告 设计题设计题 4 4、6 6、8 8、1111、1212 姓姓 名名 学学 号号 院院 系系 数学与信息科学学院 专专 业业 信息与计算科学 年年 级级 2013 级 指导教师指导教师 20162016 年年 0404 月月 2525 日日 目目 录录 设计题四 1 1.1 问题分析与设计思路 1 1.2 程序清单 . 1 1.4 结果分析 3 1.5 设计总结 . 3 设计题六 错误错误!未定义书签。未定义书签。 2.1 问题分析与设计思路 错误错误!未定义书签。未定义书签。 2.2 程序清单 . 错误错误!未定义书签。未定义书签。 2.3 运行结
2、果 错误错误!未定义书签。未定义书签。 2.4 结果分析与设计总结 错误错误!未定义书签。未定义书签。 设计题八 错误错误!未定义书签。未定义书签。 3.1 问题分析与设计思路 错误错误!未定义书签。未定义书签。 3.2 程序清单 . 错误错误!未定义书签。未定义书签。 3.3 运行结果 错误错误!未定义书签。未定义书签。 3.4 结果分析与设计总结 错误错误!未定义书签。未定义书签。 设计题十一 错误错误!未定义书签。未定义书签。 4.1 问题分析与设计思路 错误错误!未定义书签。未定义书签。 4.2 程序清单 . 错误错误!未定义书签。未定义书签。 4.3 运行结果 错误错误!未定义书签。
3、未定义书签。 4.4 结果分析 . 错误错误!未定义书签。未定义书签。 设计题十二22 5.1 问题分析与设计思路22 5.2 程序清单22 5.3 运行结果22 5.4 结果分析22 数值分析课程设计总结22 1 设计题设计题四四 龙格现象实验 1.1 问题分析与设计思路问题分析与设计思路 在计算方法中，有利用多项式对某一函数的近似逼近，这样，利用多项式就 可以计算相应的函数值。例如，在事先不知道某一函数的具体形式的情况下，只 能测量得知某一些分散的函数值。 例如我们不知道气温随日期变化的具体函数关 系，但是我们可以测量一些孤立的日期的气温值，并假定此气温随日期变化的函 数满足某一多项式。这
4、样，利用已经测的数据，应用待定系数法便可以求得一个 多项式函数。 应用此函数就可以计算或者说预测其他日期的气温值。 一般情况下， 多项式的次数越多，需要的数据就越多，而预测也就越准确，这就是龙格现象。 对于函数进行拉格朗日插值， 取不同的节点数 n， 在区间-5,5 上取等距间隔的节点为插值点，把()fx和插值多项式的曲线画在同一张图上进 行比较。 1.2 程序清单程序清单 （1）编写拉格朗日插值函数，将其存到当前路径的 M 文件中： function y=lagrange(x0,y0,x) n=length(x0);m=length(x); for i=1:m z=x(i); L=0.0;
5、for j=1:n T=1.0; for k=1:n if k=j T=T*(z-x0(k)/(x0(j)-x0(k); end end L=T*y0(j)+L; end y(i)=L; 2 end （2）分别取不同的 n值，作出相对应 n值的插值多项式的曲线图。 1 n=4 时， x0=-5:10/4:5; y0=1./(1+x0.2); x=-5:0.1:5; y=lagrange(x0,y0,x); y1=1./(1+x.2); plot(x,y,-k) hold on plot(x,y,-.r) 2 n=6 时， x0=-5:10/6:5; y0=1./(1+x0.2); x=-5:0.1:5; y=lagrange(x0,y0,x); y1=1./(1+x.2); plot(x,y1,-k) hold on plot(x,y,-h) 3 n=8 时， x0=-5:10/8:5; y0=1./(1+x0.2); x=-5:0.1:5; y=lagrange(x0,y0,x); y1=1./(1+x.2); plot(x,y1,-k) hold on plot(x,y,-g) 4 n
