1、 MATLAB 课程设计课程设计 院（系）院（系） 数学与计算机学院数学与计算机学院 专专 业业 信息与计算科学 2 实验内容实验内容： 1.Talor1.Talor 逼近的直观展示逼近的直观展示 用 Taylor 多项式逼近 y = sin x 已知正弦函数的 Taylor 逼近式为 实验目的：实验目的：通过本实验掌握用多项式逼近函数，并且掌握在泰勒级数展开点处的近似程 度较好这一特性。 实实验结果报告验结果报告 基本步骤: 1.1. 在区间-pi,pi分别取 k=3,5,7,9,11,13 的多项式逼近 sin(x). 2.2. 在区间-2*pi,2*pi分别取 k=3,5,7,9,11,
2、13 的多项式逼近 sin(x). 主要程序主要程序： f=sym(sin(x); x=-pi:pi/20:pi; y=sin(x); z1=taylor(f,x=0,3); z2=taylor(f,x=0,5); z3=taylor(f,x=0,7); z4=taylor(f,x=0,9); z5=taylor(f,x=0,11); z6=taylor(f,x=0,13); ezplot(z1,-pi,pi),hold on; ezplot(z2,-pi,pi),hold on; ezplot(z3,-pi,pi),hold on; ezplot(z4,-pi,pi),hold on; ez
3、plot(z5,-pi,pi),hold on; ezplot(z6,-pi,pi),hold on; plot(x,y,-r,LineWidth,2); f=sym(sin(x); x=-2*pi:pi/20:2*pi; n k k k k x xPx 1 12 1 !)12( )1()(sin 3 y=sin(x); z1=taylor(f,x=0,3); z2=taylor(f,x=0,5); z3=taylor(f,x=0,7); z4=taylor(f,x=0,9); z5=taylor(f,x=0,11); z6=taylor(f,x=0,13); ezplot(z1,-2*pi,
4、2*pi),hold on; ezplot(z2, -2*pi,2*pi),hold on; ezplot(z3, -2*pi,2*pi),hold on; ezplot(z4, -2*pi,2*pi),hold on; ezplot(z5, -2*pi,2*pi),hold on; ezplot(z6, -2*pi,2*pi),hold on; plot(x,y,-r,LineWidth,2); 运行结果运行结果 : :区间-2*pi,2*pi,k=3,5,7,9,11,13 -6-4-20246 -3 -2 -1 0 1 2 3 x x-1/6 x3+1/120 x5-1/5040 x7+
5、.-1/39916800 x11 4 区间pi, pi,k=3,5,7,9,11,13 -3-2-10123 -1 -0.5 0 0.5 1 x x-1/6 x3+1/120 x5-1/5040 x7+.-1/39916800 x11 思考与深入思考与深入： 1. 随着多项式 Pn(x)的次数的提高，Pn(x)与 sin(x)的近似程度提高。 2. 对任意确定次数的多项式 Pn(x)，在区间的范围扩大时，其与 sin(x) 的差别就显现出来。 3. 对任意确定次数的多项式 Pn(x)，与 sin(x)在点 x=0 附近有较好的近 似精确度。 5 实验内容实验内容： 2. 数据插值数据插值 在(,)8,88,8x y 区域内绘制下面曲面的图形： 22 22 sin()xy z xy 并比较线性、立方及样条插值的结果。 实验目的：实验目的： 通过作图比较线性，立方，样条插值的结果，来确定最佳的近似处理方法。 实验结果报告实验结果报告： 主要程序清单主要程序清单： x=-8:8; y=x; X,Y=meshgrid(x,y); Z=sin(sqrt(X.2+Y.2)./sqrt(X.2+Y.2+(X.2+Y.2=0)*eps); figure(1) mesh(X,Y,Z); title(粗糙图); x1=-8:0.5:8; y1=x1; X1,Y1=meshgrid(x1,y
