1、 机械臂的运动学分析综述机械臂的运动学分析综述 前言前言 随着工业自动化的发展，机械臂在产业自动化方面应用已经相当广泛。机械臂 在复杂、枯燥甚至是恶劣环境下，无论是完成效率以及完成精确性都是人类所无法 比拟的，也因此，机械臂在人类的生产和生活中发挥着越来越重要的作用。自从第 一台产业用机器人发明以来，机械臂的应用也从原本的汽车工业、模具制造、电子 制造等相关产业，向农业、医疗、服务业等领域渗透。 按照不同的标准，机器人分类方法各异。操作性与移动性是机器人最基本的功 能构成 1。根据机器人是否具有这两个能力对机器人进行分类，可以把机器人大体 分为三大类： （1） 仅具有移动能力的移动机器人。比如
2、 Endotics 医疗机器人、Big Dog、PackBot，以及美国 Pioneer 公司的研究型机器人 P2-DX、P3-DX、PowerBot 等。 （2）仅具有操作能力的机械臂。比如 Dextre、PUMA560、PowerCube 机械臂等。 （3）具有移动和操作能力的移动机械臂系统。如 RI-MAN、FFR-1、以及勇气号火星 车等 2。机械臂作为机器人最主要的执行机构，工程人员对它的研究也越来越多。 在国内外各种机器人和机械臂的研究成为科研的热点，研究大体是两个方向： 其一是机器人的智能化，多传感器、多控制器，先进的控制算法，复杂的机电控制 系统；其二是与生产加工相联系，满足相
3、对具体的任务的工业机器人，主要采用性 价比高的模块，在满足工作要求的基础上，追求系统的经济、简洁、可靠，大量采 用工业控制器，市场化、模块化的元件。 机械臂或移动车作为机器人主体部分，同末端执行器、驱动器、传感器、控制 器、处理器以及软件共同构成一个完整的机器人系统。一个机械臂的系统可以分为 机械、硬件、软件和算法四部分。机械臂的具体设计需要考虑结构设计、驱动系统 设计、运动学和动力学的分析和仿真、轨迹规划和路径规划研究等部分。因此设计 一个高效精确的机械臂系统，不仅能为生产带来更多的效益，也更易于维护和维修。 主题主题 机械臂的运动学分析分为正运动学和逆运动学两部分。正运动学分析是指对于 给
4、定的一个机械臂，根据其连杆参数和各个关节变量来求解末端执行器相对于给定 坐标系的位置和姿态。逆运动学分析是指根据机械臂已知的连杆参数和末端执行器 相对于固定坐标系的位置和姿态，来求解机器人各个关节变量的大小。 一、一、 机械臂机械臂正正运动学分析运动学分析 可以把任何机器人的机械手看作是一系列由关节连接起来的连杆构成的。我们 将为机械手的每一连杆建立一个坐标系，并用齐次变换来描述这些坐标系间的相对 位置和姿态。 通常把描述一个连杆与下一个连杆间相对关系的齐次变换叫做 A 矩阵。 一个 A 矩阵就是一个描述连杆坐标系间相对平移和旋转的齐次变换。如果表示第 一个连杆对于基系的位置和姿态，表示第二个
5、连杆相对于第一个连杆的位置和姿 态，那么第二个连杆在基系中的位置和姿态可由下列矩阵的乘积给出： 212 TA A 同理，若表示第三个连杆相对于第二个连杆的位置和姿态，则有： 3123 TA A A 在历史文献上，称这些 A 矩阵的乘积为 T 矩阵，其前置上标若为 0，则可略去不 写。于是对于六连杆机械手，有下列 T 矩阵： 6123456 TA A A A A A （1.1） 一个六连杆机械手可具有六个自由度，每个连杆含有一个自由度，并能在其运 动范围内任意定位与定向。其中，三个自由度用于规定位置，而另外三个自由度用 规定姿态。表示机械手的位置和姿态。 六自由度链式(6R)机械臂是具有六个关节
6、的空间结构，为描述末端执行器在空 间的位置和姿态，可以在每个关节上建立一个坐标系，利用坐标系之间的关系来描 述末端执行器的位置。一般采用 D-H 法来建立坐标系并推导机械臂的运动方程。 D-H 法（四参数法）是 1995 年由 Denavit 和 Hartenberg 提出的一种建立相对位姿的矩 阵方法。利用齐次变换描述各个连杆相对于固定参考坐标系的空间几何关系。用一 个 44 的齐次变换矩阵描述相邻两连杆的空间关系， 从而推导出末端执行器坐标系 相对于基坐标系的等价齐次坐标变换矩阵， 建立操作臂的运动方程。 C.R. Rocha, C.P. Tonetto, A. Dias 等人比较了 D-H 运动学建模方法和基于螺旋理论的运动学建模方 法，相比于 D-H 法建模，螺旋理论法对于整个链需要两个框架，而 D-H 法只需要一 个框架；螺旋理论法坐标系可以随意选取而 D-H 法不能；螺旋理论法关节变量可能 表示绝对位移等。相比于 D-H 法，螺旋理论法在运动学建模与分析也有一些优势， 但没那么流行也没有一套标准化的公式方法 3。 图 1-1 表示了三个关节
