1、信号处理方法文献综述 一、传统的处理方法 1.1 幅值域分析法 对于振动信号而言，幅值是比较直观的特征信息。在信号的时域中描述幅值 随时间的变化关系称作幅值域分析。 幅值域分析方法是信号处理中最常用的信号 分析手段1。信号的幅值域参数主要包括均值、均方值、方差等。 均值用来描述信号的平均水平，也称数学期望或一次矩，反映了信号变化的 中心趋势；均方值用来描述信号的平均能量或平均功率，又称二次矩，其正平方 根值又称为有效值，也是信号平均能量的一种表达；方差反映了信号绕均值的波 动程度，是描写数据的动态分量，与随机振动的能量成比例。另外，可通过时域 幅值波形图获取最大值、最小值等，根据离散随机信号得
2、到斜度与峭度、方根幅 值与平均幅值等特征参数。 幅值域分析是在时域上通过幅值参数随时间的变化来反映信号每一瞬时的 时域特征，简单直观，计算方便，但无法得到任何频域特征。要想获取信号的频 域特征，只能通过傅里叶变换得到。 1.2 傅里叶变换 自从 1822 年傅里叶发表“热传导解析理论” ，傅里叶变换一直被认为是最基 本、最经典的一种信号处理方法，是信号处理等众多科学领域中的重要分析工具 之一。 傅里叶变换把时域信号转换到频域信号进行分析， 在信号处理发展中起到了 突破性作用。但该方法不具备任何的时域信号。另一方面傅里叶变换是对数据段 的平均分析，对非平稳、非线性信号缺乏局域性信息，不能有效给出
3、某频率成分 发生的具体时间段，不能对信号做局部分析。 1946 年， Gabor2引入 “窗口” 概念， 提出窗口傅里叶变换(WFT)， 也称 Gabor 变换，后来进一步发展为短时傅里叶变换(shorttime fourier transfotin，STFT)。 STFT 方法实现了对所研究信号不同位置局部性的要求3。一些研究人员提出的 细化 FFT4在分析频率范围内具有更高的频率分辨率，可提高 STFT 的时频聚集 性。STFT 已广泛应用于许多科学技术领域，对平稳信号和一些缓变非平稳信号 可以获得比较满意的结果，但 STFT 方法具有明显的缺陷，其窗函数的大小和形 状固定，不随时间和频率
4、的变化而变化。目前，人们在传统傅里叶变换应用的基 础上对分数级傅里叶变换展开了研究，并在加密技术等领域得到了应用5。 1.3 相关分析法 1936 年 Hotelling 最早提出了典型相关分析。由于相关分析具有方法简单、 实用、适用性强等优点，使其已广泛应用到经济、医学、军事、信息科学、状态 监测与故障诊断等诸多领域6-7。 相关分析是随机信号在时域上的统计分析， 是用相关系数和相关函数等统计 量来研究和描述工程中振动信号的相关关系。文献8对相关系数和相关函数的理 论做了较为详细的介绍。 相关函数分为自相关函数和互相关函数，相关函数具有以下性质9：1)自相 关函数是时间差的偶函数，互相关函数
5、既不是时间差的偶函数，也不是奇函数； 2)当时差为 0 时，自相关函数取最大值；3)周期信号的相关函数仍然是同频的周 期信号；4)2 个非同频周期信号不相关；5)当两信号的相关系数为 1 时，就称这 两信号是相关的，两信号在时域的记录时间段内的变化规律完全一样。根据相关 函数的这些特性及其计算方便，使得相关分析在工程领域具有重要的应用价值。 在振动信号分析领域，相关分析已在故障定位、消噪处理和振源识别10等方面 发挥着强大的作用。 二、现代的处理方法 2.1 谱分析 用给定的一组样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度称为功率谱分 析，简称谱分析。由于它能给出被分析对象的能量随频率的分布情况，
6、所以在许 多工程应用中得到了广泛的应用。谱分析方法可分为两大类：非参数化方法和参 数化方法。 非参数化谱分析方法称作为经典谱分析，它主要包括直接法和间接法 2 种。 直接法是先计算出 N 个数据的傅里叶变换，然后取其频谱和其共轭的乘积，得 到功率谱；而间接法则是先根据 N 个样本数据估计样本的自相关函数，然后再 计算样本自相关函数的 Fourier 变化，得到功率谱。这两种方法都是利用周期图 法进行谱分析，而周期图法分析功率谱为有偏估计，因此，通常采用加窗函数对 周期图进行平滑，从而来减少偏差。加窗函数的方法有两种，一种是直接给样本 数据加窗函数，另一种是给样本自相关函数加窗函数。加窗函数虽然能够减小周 期图的误差， 但仍然无法克服分辨率低的缺陷， 不能满足高分辨率谱分析的需要。 参数化谱分析方法参数化谱分析可以提供更高的频率分辨率， 故称为高分辨 谱分析，又称现代谱分析。文献11-12中详细地给出了现代谱分析的含义和发展。 现代谱分析具有高的分辨率，特别适用于短数据序列，对低信噪比的信号有较高 的分辨率，且改善了谱线分裂和频率偏移现象。其主
