1、 数值分析课程设计报告书数值分析课程设计报告书 院 系 名 称院 系 名 称 ： 理学院应用数学系理学院应用数学系 学 生 姓 名学 生 姓 名 ： 专 业 名 称专 业 名 称 ： 信息与计算科学信息与计算科学 班班 级级 ： 时间时间 ： 20201 11 1 年年 6 6 月月 2020 日至日至 20201 11 1 年年 7 7 月月 1 1 日日 实验一实验一 三次样条插值的三弯矩法三次样条插值的三弯矩法 一、实验内容一、实验内容 1.用三次样条插值的三弯矩法,编制第一与第二种边界条件的程序. 已知数据如下： i x 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 i xf () 0.97
2、98652 0.9177710 0.8080348 0.6386093 0.38433735 求)( xf的三次样条插值函数)( xS满足： (1)自然边界条件(0.2)(1.0)0;SS (2)第一种边界条件.55741.1)0.1( ,20271.0)2.0( SS 要 求 输 出 用 追 赶 法 解 出 的 弯 矩 向 量 ( 0 M, 1 M, 2 M, 3 M, 4 M) 及 )1.02.0(iS(i=0,1,2,3,4,5,6,7,8)的值.并画出)( xSy 的图形. 二、实验原理、实验原理 在计算过程中，因为三次样条插值的函数是三次的，对它求二阶导数就得到一个 线性函数，因此只
3、要知道 xSM i 的值，及知道弯距量，就可以表示出 xS ， 对 xS 进行两次积分就得到 xs的表达式。 i i i i i i i i i i i i i i i i h xx h M y h xx h M y h xx M h xx MxS 2 1 2 1 1 3 1 3 1 6666 1。若给出的是第一类边界条件，及给出的是端点出的一阶导数。则根据下列公式 利用追赶法可解出 i M。 用 n n n nnn g g g g M M M M lu lu 1 1 0 1 2 1 11 11 21 2 2 12 ，其中 1 ii i i hh h u ii ul 1 11 ,6 iiii
4、xxxfg 1,3,2,nii 0100 , 6 yxxf h g i nnn n n xxfy h g, 6 1 1 2若给出的是自然边界条件，则 00 yM ， nn yM 根据下列公式利用追 赶法求出 n MMM 21, 。 11 2 2 011 1 2 2 1 1 22 22 1 2 2 2 2 nnn n n n n nn ylg g g yug M M M M u lu lu l 二、实验结果、实验结果 1给出自然边界条件: 用追赶法求得的弯矩量为: M0=0 M1=-1.4513 M2=-0.67057 M3=-3.0127 M4=0 要计算的九个节点处的值为: ans= 0.9
5、798652, 0.9541227, 0.9177710, 0.8721112, 0.8080348, 0.7308539, 0.6386093, 0.5114914, 0.3843735 2给出第一种边界条件 用追赶法求得的弯矩量为: M0=-7.4996 M1=-0.39631 M2=1.9385 M3=-16.3111 M4=50.5844 要计算的九个节点出的值为: Ans= 0.9798652, 0.9685578, 0.9177710, 0.8590474, 0.8080348, 0.7592536, 0.6386093, 0.4258082, 0.3843735 实验二实验二 最小二乘法的曲线拟合最小二乘法的曲线拟合 一、实验内容、实验内容 2.编制以离散点 i xmi,2, 1 ,0的正交多项式 xPk为基的最小二乘
