1、 编编 号：号： 审定成绩：审定成绩： 毕业设计（论文）毕业设计（论文） 设计（论文）题目：设计（论文）题目： 数值积分算法与数值积分算法与 MATLAB 实现实现 学学 院院 名名 称称 ： 数理学院数理学院 学学 生生 姓姓 名名 ： 专专 业业 ： 数学与应用数学数学与应用数学 班班 级级 ： 学学 号号 ： 指指 导导 教教 师师 ： 答辩答辩组组 负责人负责人 ： - I - 摘摘 要要 在求一些函数的定积分时，由于原函数十分复杂难以求出或用初等函数表达，导致积分 很难精确求出，只能设法求其近似值，因此能够直接借助牛顿-莱布尼兹公式计算定积分的情 形是不多的。数值积分就是解决此类问题
2、的一种行之有效的方法。积分的数值计算是数值分 析的一个重要分支；因此，探讨近似计算的数值积分方法是有着明显的实际意义的。本文从 数值积分问题的产生出发，详细介绍了一些数值积分的重要方法。 本文较详细地介绍了牛顿-科特斯求积公式， 以及为了提高积分计算精度的高精度数值积 分公式，即龙贝格求积公式和高斯-勒让德求积公式。除了研究这些数值积分算法的理论外， 本文还将这些数值积分算法在计算机上通过 MATLAB 软件编程实现，并通过实例用各种求 积公式进行运算，分析比较了各种求积公式的计算误差。 【关键词】【关键词】数值积分 牛顿-科特斯求积公式 高精度求积公式 MATLAB 软件 - II - AB
3、STRACT When the solution of the definite integral of some function values，because the original function is very complex and difficult to find the elementary function expression, the integral is difficult to accurately calculate, only managed to find the approximate value, and the case is small that
4、allows to direct interface with the Newton - Leibniz formula to calculate the definite integral. Numerical integration is an effective method to solve such problems. The numerical integration is an important branch of numerical analysis; therefore, exploring the approximate calculation of the numeri
5、cal integration method has obvious practical significance. This article departure from the numerical integration problem, described in detail some important numerical integration methods. This paper has introduced detail the Newton - Coates quadrature formula, and in order to improve the calculation
6、 accuracy of numerical integration formulas, More precise formulas have Romberg quadrature formulas and the Gauss - Legendre quadrature formula. In addition to the study of these numerical integration algorithm theory, the article also involve what these numerical integration algorithm be programmed by matlab software on the computer, and an example is calculated with a variety of quadrature formulas, finally analysis and comparison to various quadrature f
