1、- 1 - 一一问题描述问题描述 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为： 0 100 ( ) (0.11)(0.011) Gs sss 设计滞后校正装置，使校正后系统满足： v100， c =5, 40 二、二、 设计过程和步骤设计过程和步骤 1、根据给定静态误差系数的要求，确定系统的开环增益 K； 解：K sss sss s G )101.0)(11.0( 100 lim)(lim 0 0 0s K 则 K=100 2、根据确定的 K 值，画出未校正系统的伯德图，并给出相应的相位裕量 和增益裕度。 增益调整后系统的开环频率特性为：）（j G0 = 1)1)(0.01j(0.1j 100 j
2、0 100000 ( ) (10)(100) Gs s ss 在 MATLAB 命令窗口键入以下命令即得未校正系统的伯德图： G0=zpk( ,0 -10 -100,100000); bode(G0) hold on margin(G0) 未校正系统的伯德图如图 1 所示。 - 2 - -150 -100 -50 0 50 100 Magnitude (dB) 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 -270 -225 -180 -135 -90 Phase (deg) Bode Diagram Gm = 0.828 dB (at 31.6 rad/sec) , Pm =
3、 1.58 deg (at 30.1 rad/sec) Frequency (rad/sec) 图 1 未校正系统的伯德图 键入以下命令得未校正系统的相位裕量 1 ： Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G0) Gm =1.1000 Pm =1.5763 Wcg =31.6228 Wcp = 30.1454 Pm= 1 =1.5763 3、由以上可知相位裕量不满足要求，则在对对数相频特性曲线上找这样一个 频率点，要求在该频率处的开环频率特性的相角为180以这一频率 作为校正后系统的剪切频率 c 式中 为系统所要求的相位裕量，是考虑到因 迟后网络的引入，在剪切频率 c 处产生的相位迟后量，
4、一般取155。 解：根据高阶系统频域指标与时域指标的关系： 谐振峰值： sin 1 Mr - 3 - 超调量： ）（14.016.0% Mr 根据题目要求取%的极限值即%=40%，则求得M r =1.6.由此可求 得=38.68.取 15,再由180可以算得=-126.32 在该点处 的相 频所对应的频率 c =6.395s 1 满足要求。 4、设未校正系统在c处的幅值等于 20lg,据此确定迟后网络的值。 解：从未校正系统的 Bode 图可知：M（ c ）=22.5，则 22.5=20 lg， 由此求得=13.34. 5、选择迟后校正网络的转折频率 10 5T 1cc 2 ，则另一个转折 频
5、率为 T 1 1 。 解： c =6.39，则639.0278.1 2 。取 2 =1.2，从而得出 T=0.83. 1 =0.09。 6、画出校正后系统的伯德图，并校核相位裕量。如果不满足要求，则可通 过改变 T 值重新设计迟后校正网络。 解：迟后校正网络的传递函数为： 09.0 2.1 07.0 07.111 83.01 )( c s s s s S G 校正后系统的传递函数为： ）（ sG=）（ s G0 ）（ s Gc = 1)1)(0.01ss(0.1s 100 s07.111 s83.01 = )09.0)(100(10s 205.1s7.7497 sss）（ ）（ 校正后系统的
6、Bode 图如图 2 所示。 - 4 - Bode Diagram Frequency (rad/sec) -200 -100 0 100 200 System: g1 Frequency (rad/sec): 6.39 Magnitude (dB): 0.0266 Magnitude (dB) 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 -270 -225 -180 -135 -90 System: g1 Frequency (rad/sec): 6.39 Phase (deg): -136 Phase (deg) 图 2 校正后系统的 Bode 图 由图可得（ c ）=-136，=180+（ c ） ，由此可得=44， sin 1
