1、 数字信号处理课程设计 （）双线性变换法 IIR 数字滤波器 （）窗函数法设计 FIR 数字滤波器 姓 名: * 学 号: * 班 级: 指导教师: 时 间: 2012 年 5 月 - 2 - 目录目录 双线性变换法 IIR 数字滤波器 一、设计目的 3 二、设计要求 3 三、设计的具体实现 . 3 1、设计原理 3 2、设计过程 4 3、MATLAB 程序. 5 4、仿真结果 6 窗函数法设计 FIR 数字滤波器 一、设计目的 7 二、设计要求 7 三、设计的具体实现 . 7 1、设计原理 7 2、设计过程 8 3、MATLAB 程序. 9 4、仿真结果 10 四、心得体会 11 五、参考文
2、献 11 - 3 - 双线性变换法双线性变换法 IIRIIR 数字滤波器数字滤波器 一、设计目的 （1）熟悉双线性变换法设计 IIR 数字滤波器的原理和方法。 （2）掌握 Butterworth 滤波器的设计方法。 （3）熟悉 Matlab 软件的使用。 二、设计要求 采用双线性变换法设计一个巴特沃斯数字低通滤波器。要求： （1） 通带截止频率 100Hz，阻带截止频率 200Hz； （2） 通带衰减指标 Rp 小于 2dB，阻带衰减 Rs 大于 15dB； （3） 滤波器采样频率 Fs=500Hz； （4） 绘制频率响应曲线。 三、设计的具体实现 1 设计原理 冲击响应不变法和阶跃响应不变法
3、是使数字滤波器再时域上模仿模拟滤波 器，但是它们的缺点是产生频率响应的混叠失真，这是由于从 s 平面到 z 平面是 多值的映射关系所造成的。为了克服这一缺点，我们采用双线性变换法。 双线性变换法是使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似的 一种变换方法。为了克服多值映射的这一缺点，我们首先把整个 s 平面压缩变换 到某一中介的 s 平面的一条横带里（宽度为 2/T，即从-/T 到/T） ，其次再 通过上面讨论过的标准变换关系 z= 1 S T e将此横带变换到整个 z 平面去， 这样就使 s 平面与 z 平面是一一对应关系，消除了多值变换性，也消除了频谱混叠现象。 2 设计过程 （1）
4、 将 s 平面整个j轴压缩变换到 1 s平面 1 j轴上的-/T 到/T 一段： - 4 - 采用如下的变换关系： 1 = tan 2 T （） 这样，= 变到 1= T ,=0 变到 1 =0，可将上式写成 11 11 j-j 22 j-j 22 - j= + TT TT ee ee 解析延拓到整个 s 平面和 1 s平面，令j=s， 1 j= 1 s，则得： 11 1 111 ss - 22 1 ss - 22 s-1- s=th 21+ + TT S T TTS T Teee e ee （2） 将此 1 s平面横带变换到整个 z 平面去，采用如下变换关系： 1 s z= T e 从而得到
5、 s 平面和 z 平面的单值映射关系为： -1 -1 1-z s= 1+z 1+s z= 1-s 由此映射关系实现 s 平面和 z 平面的一一对应关系。 （3） 熟悉 MATLAB 的数字信号处理工具箱中提供的响应的函数，本设计中用到 的有： a：Butterworth 数字和模拟N,Wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s) b:计算 butterworth 低通原型模拟 滤波器的零极点 和增益函数 z,p,k=buttap(n) c:零极点增益模型到传递函数模型的转换函数num,den=zp2tf(z,p,k) d:低通到低通模拟滤波器的转换函数b,a=lp2lp(Bap,Aap,
6、Wn) e:双线性变换函数bz,az=bilinear(b,a,Fs) （4）编写 matlab 程序代码并调试，画出幅频响应特征曲线。 - 5 - 3 Matlab 程序 fp=100;fs=200;Fs=500; %通带截止频率 fp，阻带截止频率 fs 和采样频率 Fs Rp=2;Rs=15; %通带 Rp 和阻带 Rs 的衰减 wp =2*pi*fp/Fs; %通带截止频率归一化 ws =2*pi*fs/Fs; %阻带截止频率归一化 Fs=Fs/Fs; %令 Fs=1 wp1 = 2*Fs*tan(wp/2); ws1 = 2*Fs*tan(ws/2); n,wn = buttord(wp1,ws1,Rp,Rs,s); %用来确定数字低通或模拟低通
