1、目录目录 绪论绪论 一一.有限元方法和优化方法的选择有限元方法和优化方法的选择 二二.大坝内应力分析大坝内应力分析 2.1 工程问题工程问题 2.2 解析法求解解析法求解 2.3 有限元法求解有限元法求解 2.4 结果分析与比较结果分析与比较 三三.鲍威尔法（鲍威尔法（powell） 3.1 鲍威尔法鲍威尔法简介简介 3.2 鲍威尔法鲍威尔法计算框图计算框图 3.3 问题与结果问题与结果 附录附录 参考文献参考文献 绪论绪论 有限元法是一种高能效， 常用的计算方法。 有限元法在早期是以变 分原理为基础发展起来的， 所以它广泛的应用于拉普拉斯方程和泊松 方程所描述的各种物理场中。自从 1969
2、年以来， ， 某些学者在流体力 学中应用加权余数法中的迦辽金法或最小二乘法等同样获得了有限 元方程， 因为有限元法可以应用于任何微分方程所描述的各种物理场 中， 而不再要求这类物理场和泛函数的极值问题有所联系。 基本思想： 有解给定的泊松方程化为求解泛函数的极值问题。 它的原理：将连续的求解或离散的的一组单元的组合体，用在每个 单元内假设的近似函数来分片的表示求解或尙待求的未知场函数来 表达。 从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题 经过多年的发展， 有限元法已经成为现代结构分析的有效方法和主 要手段，它的应用非常广泛，如：对拱坝、涡轮叶片、飞机和船体等 复杂结构进行应力分析。
3、 由平衡问题扩展到稳定问题与动力问题。 如： 对结构在地震力与波浪力作用下的动力反应进行分析， 由弹性力学问 题扩展到弹塑性与粘弹性问题，如：土力学与岩石力学问题、疲劳力 学与脆性断裂问题；由固体力学扩展到流体力学、渗流与固结理论， 热传导与热应力问题以及建筑声学与噪声问题。 由工程力学扩展到力 学的其他领域，如：冰川与地质力学，血管与眼球力学等。由结构计 算问题扩展到结构优化设计问题和可靠性问题。 有限单元由假定的应变方程式导出，有些单元可假设应变是常量， 而另一些可采用更高阶的函数， 利用给定单元的这些方程和实际几何 体，则可以写出外力和节点位移之间的平衡方程。 对于单元的每个节 点来说，
4、 每个自由度就有一个方程， 这些方程被十分便利的写成矩阵 的形式以用于计算机的演算中。 近年来，机械优化设计的应用俞来愈广， 但还面临许多问题需要解 决。例如，机械产品设计中零部件的通用化、系列化和标准化，整机 优化模型及方法的研究，机械设计中离散变量优化方法的研究， 更为 有效的优化设计方法的发掘等一系列问题， 都需做比较大的努力才能 适应机械工业发展的需要。 近年来，在计算机辅助设计中，应用优化方法后，使得在设计过程中 即能不断选择设计参数并选出最优方案，又能加快设计速度，缩短设 计周期。 把优化设计与计算机辅助设计结合起来， 使设计过程完全自 动化，已成为设计方法的一个发展趋势。 一.
5、有限元方法和优化方法的选择 1.有限元问题：大坝利用 ANSYS 软件进行分析。 2.优化问题：利用鲍威尔法求解最优解。 二大坝内应力分析 2.1 工程问题 图示为一水坝示意图，水面高度为 25m，坝体材料弹性模量为 50GPa，泊松比为 0.3，试对坝体进行应力分析。 P=5KN 2.2 解析法求解 此问题属于线性静力学问题， 由于大坝的跨度远大于其他尺寸的方 向，因此分析过程中按平面应变问题求解。应用有限元求解方法， ， 粗略划分有限元进行求解，同后面软件计算结果进行比较。将均布载 荷处的 10*25 划分成两个三角形单元，分别计算出两个单元的刚度， 受力等等，再整体求解。经计算，单元 1 的计算数值是 m I j bi=-25 bj =25 bm=0 ci=-10 cj=0 cm=10 应变矩阵 -5 0 5 0 0 0 B= 1/50 0 -2 0 0 0 2 -2 -5 0 5 2 0 单元载荷 p=125t1/3 0 0 0 1/
