1、1 引言 三角函数是一类基本的重要的函数，但由于内容繁杂，公式多且性质灵活，在解题中如何把握好变换的方向，有目的地进行三角变换是学好三角函数的关键。三角函数在数学、其它科学以及生产实践中都有广泛的应用，三角函数的学习是对函数概念的深化，与其它函数相比，三角函数是刻画现实世界中存在的那些具有周期性变化现象的数学模型。 2 文献综述 2.1 国内外研究现状 16 世纪以前，天文学家所用的三角函数都不过是一条线而已，早期的天文学家所关注的是圆弧所对的弦长， 16 世纪德国天文学家雷提库斯首次将三角函数看作角 (而非弧 )的数， 并首次用比值来定义正、余切函数。此后有许多的研究者对三角函数作了研究。2
2、003 年吴卫阳总结了“三角函数线”在教学中的应用 14 ； 2007 年章建跃以三角函数的发展历史来说明用“单位圆定义法”的原因及诸多优点 15 ； 2008 年 毛艳青给出求三角函数最值得三中方法 9 ，王爱红对三角函数类试题在高考中的重要性进行了说明 12 ，胡艳主张用化归方法来解决一些三角 函数问题 5 ； 2009 年，周幸杰阐述了三角函数公式的记忆方法 17 ，卫福山从三个方面进行挖掘可以避免因隐含条件而引起的错误 13 ，潘图佳讨论了容易忽视隐含条件的三角问题的教学 10 ； 2010 年桂平阐述了解三角函数的几大思路 7 。 2.2 国内外研究现状的评价 从上面的文献中，我们可
3、以看到，在三角函数方面，国内 文献中的解题研究文献占了绝大多数，相关文献中，研究者把重点放在如何教，如何记忆这些方面，而学生是如何想的，如何理解的，如何做的这类文献相对较少。三角函数的性质是一个重要性质，如何利用性质又是重中之重，虽然有研究者研究过这方面，但研究的比较单一而且散乱，因此有人理解起来比较困难，发挥不出三角函数性质的强大作用。 2.3 提出问题 三角函数 具有 哪些 特有的性质 ？怎样利用三角函数的性质来解题？怎样理解三角函数式变形？怎样理解三角函数的化简？三角函数中的常见问题有哪些？从哪些方面挖掘三角函数中隐含的条件？最值问题的 求解 。 在解决 这些问题 时三角函数的性质到底能
4、发挥哪些作用 就是本文要解决的内容， 本 文主要研究的是三角函数中的正、余弦函数。 3 三角函数的性质 三角函数的性质是一个重要的性质，在三角函数的各个问题中都能见到它们的独特应用之处，特别是在比较大小，求三角函数的图象、最值，解不等式等都有着不可替代的作用，要研究性质就必须先来研究图象。 3.1 三角函数的图象 画三角函数的图象最常用的是“五点作图法”：先描出五个关键点再根据点来画图。这五个关键点分别取 x 值为 ： 22320 、接着求出相应的 y 值， 依次描出五个关键点，顺次用平滑的曲线连接起来，再向左右扩展就可画出三角函数的图象。如下：取上面所说的五个点得出下两表。 x 0 2 23 2 xsiny 0 1 0 -1 0 表 1 x 0 2 23 2 xy cos 1 0 -1 0 1 表 2 根据表中数据再将图象左右移动得如下两图： xy sin xy cos 观察图象可以得出如何性质 ： 3.2 正、余弦函数的值域 当 x R 时，正、余弦值域都为 -1,1。
