1、*大学 013 年毕业设计（论文） 热传导方程的整体解和爆破问题 作者姓名： 专业班级： 指导老师： 摘 要 关键字 *大学 013 年毕业设计（论文） 第 1章 有关数学物理方程的一些概念 1.1 数学物理方程的概念 数学物理方程通常指物理学、力学、工程技术和其他学科中出现的偏微分方程。例如二阶线性偏微分方程，其一般形式为 = 2 ,=1+ b i=1+ c = 式中， 代表方程的维数， ， c， 可以为常数也可以是连续的泛函， = 。 数学物理方程以具有物理背景的偏微分方程（组）作为研究的主要对象，它与其他数学分支及物理、化学等自然科学和工程技术的很多领域都有着广泛的联系。因此，无论在历史
2、上还是在今天的现实世界中，它对于推动数学理论的发展，加强理论与实际的联系，帮助人们认识世界和改造世界都起着重要的作用。 1.2 数学物理方程的分类 数学物理方程的分类方法较多，一般有如下几种：从数学分析的角度 有线性、非线性和拟线性之分；从方程有无右端项的角度有齐次和非齐次之分；从数学上三类典型问题的角度有双曲型、抛物型和椭圆型之分，而与之对应的在物理学上又分别称之为波动或振动方程、热传导方程以及位势方程或拉普拉斯方程；从方程的形式角度有一般形式和标准形式方程之分；从未知函数及其导数前面的系数角度有常系数和变系数偏微分方程之分。 1.3 数学物理方程研究的内容 一个实际问题，运用物理规律，经过
3、合理假设、分析、简化得到一个数学模型即偏微分方程，然后对模型进行理论分析，包括解的存在性、唯一性、稳定性，再对问题求解，包括解析解、近似解或数值解，最后结合实际问题进行检验，这些就是数学物理方程的正问题。如果微分方程中的系数、右端项、定解条件、定义域等还含有一些未知的参数，则确定这些参数并求出问题的解的过程称为数学物理方程的反问题。 1.4 数学物理方程 的 反问题 1.4.1 对数学物理方程 反问题 的研究 对数学物理方程中的反问题人们主要关心的是适应性及数值解法的问题。所谓适定性问 题就是在数学物理中，存在、唯一且连续依赖于初始数据解的问题。若上述三个条件中的任何一个不满足，则称为不适定的。在理论上主要研究反问题的存在性和唯一性，有时也研究稳定性，而在实际应用中，人们的主要兴趣却集中于数值算法问题。由于反问题的类型各式各样，因而研究该问题的方法也变化多端。对于存在性问题研究的主要方法有 以下几种 ： 1、反 Sturm-Liouriue 方法，主要是利用泛函的特征谱方法，见参考文献 ，这是一个比较古老的方法；
