1、条件概率及其应用 摘 要 概率论与数理统计就是研究随机现象的统计规律的一门学科，由于在生产生活等等各个方面随机现象具有普遍性，使得概率论与数理统计具有极其广阔的应用。 概率论是对随机事物的现象进行统计规律演绎的研究，而数理统计又是对随机事物现象进行统计规律归纳的研究。并且条件概率这个概念有是概率论与数理统计的一个重要的内容和一个基本的工具。本文从条件概率的定义、性质、定理、应用这四个方面来解释、探讨、分析条件概率。 近年来，由于一方面它为科学技术、工农业的生产等的现代化作出了极其重要的贡献；另一方面，广泛的 应用也促进概率论与数理统计有了非常大的发展。 本文从条件概率的定义、性质、定理这三 个
2、方面来解释、探讨、分析条件概率。 并从 应用的角度对 条件概率 进行 系统全面的阐述 ，把目前应用和后继发展进行兼顾考虑，随着 科学技术、工农业的生产等的现代化 的 发展，该课题还存在大量的后续研究工作。 关键词： 条件概率 ； 全概率公式 ； 贝叶斯公式 ； 应用 引言或绪论等（内容略） 第一章 条件概率的定义 和性质 条件概率是概率论中的一个基本工具，在中产生活中有着重要作用。在现实的世界里 很少存在单一的不受别的事件影响的情况，由于事件的概 率经常会由于其他时间的影响而发生改变，所以这里我们引入条件概率这一概念。这样我们就能了解在事件 B 已经发生的情况下时间 A 发生的概率，这样也就解
3、决了无条件概率不能解决的问题 例 1、设在 N 只鸡 的总体中，有 AN 条是白鸡 而且有 BN 条是母鸡 的。若事件A 及事件 B 表示随机选取一条是 白鸡 及是 母鸡 ，则 P(A)= ANN P(B)= BNN 现在，以所有 母鸡 组成的子总体代替总体的位置，我们来计算从 母鸡 中随机选出的 一只鸡是白鸡 的概率。这概率就是 ABN / BN ，其中 ABN 是 白色母鸡 的数目。在研究某个特定的子集的时候，我们需要用一个新的符号来表达。一般所采用的符号是 P(A|B)，可读为“在事件 B（所选出的 鸡是母鸡 的）发生的假定条件下，时间 A（ 白鸡 ）发生的概率”。采用数学符号 P(A|B) =ABBNN = ()()PABPB 很显然，每一个子集本身总可以被考虑为一个总体。为了表达上的方便，我们说一个子集时，意思是说这个子集背后还有一个较大的总体。 从上面的例子可以看出 P(A)一般是与 P(A|B)不同的。再来看一个例子。
