1、 1 行列式的计算方法 摘要 行列式最早是由解线性方程而引进的，时至今日，行列式已不止如此，在许多方面都有广泛的应用。本文，我们学习行列式的定义、性质，化为“三角形”行列式，利用行列式的性质，使行列式化简或化为“三角形”行列式计算。利用拉普拉斯展开定理，按某一行 (列 )或某几行 (列 )展开，使行列式降级，利用范德蒙行列式的计算公式，利用递推关系等，在计算行列式中最常用的是利用行列式的性质，和按某行 (列 )展开行列式，而某些方法是针对于某些特殊类型的行列代而言，对一般的 n 级行列 式的计算，往往要利用行列式的性质和拉普拉斯展开定理，导出一个递推公式，化为 2 级或 3 级行列式，以及化为
2、“三角形”行列式来计算。 关键词 计算方法 线性方程组 行列式 引 言 解方程是代数中一个基本问题，特别是在中学代数中，解方程占有重要地位。因此这个问题是读者所熟悉的。譬如说，如果我们知道了一段导线的电阴 r，它的两端的电位差 v，那么通过这段导线的电流强度 i，就可以由关系式 vir ，求出来。这就是通常所谓解一元一次方程的问题。在中学所学代数中，我们解过一元、二元、 三元以至 2 四元一次方程组。而 n 元一次方程组，即线性方程组的理论，在数学中是基本的也是重要的内容。 在中学代数课中学过，对于二元线性方程组： 22221211212111 bxaxa bxaxa 当二级行列式 02221
3、1211 aa aa 时，该方程组有唯一解，即222112112221211aaaaababx ，222112112211112aaaababax ，对于三元线性方程组有相仿的结论。为了把此结果推广到 n 元线性方程组nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111的情形。我们首先要掌握 n 级行列式的相关 知识。 定义 n 级行列式nnnnnnaaaaaaaaa212222111211等于取自不同行不同列的 n个元素的乘积njnjj aaa 2211的代数和，这里 njjj 21 是 n2,1 的一个排列，每一项njnjj aaa 2211安下列规则带有符号，当 njjj 21 是偶排列时，则该项带正号，当 njjj 21 是奇排列时，则该项带负号。这一定义可以写成 )(2211)(2122221112112121)1(nnjjjn j njjjjjnnnnnnaaaaaaaaaaaa
