1、 1 一 .问题的提出 通过对 阳光 木器加工厂生产的办公用方木桌与圆木桌 2008 年第 二 季度需求的市场调查 ,得出他们的需求量 ,通过对加工厂内部数据的计算分析得出他们的利润指数 ,通过纪录计算得出库存成本 ,如下表 1: 表 1 产品需求量、利润及库存产品 需求量 利 润 (未记库存成本 ) (元 /单位产品 ) 每月库存成本 (元 /单位产品 ) 长木桌 四 月 五 月 六 月 30 2 250 540 700 圆木桌 180 150 700 45 3 生产这两种办公桌都必须经过两道工序 ,分别使用 1 号和 2 号 两种 机器 ,1 好机器有 4 台 ,2 号机器有 5 台 ,每
2、台机器每月运转的时间为 180 工时 .现假定一月和二月 1、 2 号机器各有一台检修 ,三月份又一台 1 号机器和两台 2 号机器检修 ,1号机器检修需要 100工时 ,2号机器检修需要 150工时 ,生产一张方木桌需 1号机器工时 0.9 工时 ,2 号机器工时 1.2 工时 ；生产圆木桌需 1 号机器 0.5 工时， 2 号机器 0.75工时。基于上述考虑，每月的总工时数可得入下表 2： 表 2 1 、 2号机器每月提供总工时数 四 月 五 月 六 月 1号机器 620 620 620 二号机器 750 750 600 又得 阳光 木器加工厂的仓库容量是 100 平方米，存储一张方木桌需
3、占面积 0.75平方米，每张圆桌需占面积 1.2平方米，此季度开始时无库存，计划在本季度结束时，方木桌与圆木桌各库存 40 张，现在的问题就是如何安排生产计划，能使季度获利最大。 二问题的分析 2.1变量的设定 2 由本问题理论方法的特点的分析可知，第 i种产品在第 j月份的生产量可用 x 表示；第 i 种产品在第 j 月份的销售量可用 z 表示，第 i 种产品在第 j 月的库存量可用 s 表示。本设计只从光明木器加工厂中选取了两种桌子，方木桌和圆木桌，再考虑其一系列的约束条 件，最终得出合理的线性规划模型。此问题中生产量，销售量，库存量全是有现实意义的，所以决策变量全都大于等于 0。 2.2
4、目标函数的建立 问题的主要目标是以光明木器加工厂获净利最大，因此它以最大净利来考虑生产量的合理安排，在问题中利润系数是不变的，但它包含了库存成本。毛利随着产量的增加而增加，同样库存成本也随着产量的增加而销售相对便会不多而增加，为了能获得最大净利润，可以使毛利减去库存成本最大，使它差最大的最优解就是此问题的生产最适安排。这样本问题的目标函数可以表示为： max= 30z11 +30z12 +30z13 +45z21 +45z22 +45z23 -2s11 -2s12 -3s21 -3s22 2.3限制条件的确定 模型中的约束条件反映的是系统内在规律及影响系统的主要限制因素，每个约束条件都有明确的
5、物理内容，因此，对系统的主要限制因素的约束不能遗漏，否则就不可能建立接近现实的模型，得到合理的最优解。 2.4机器提供总工时约束 为了不影响极其的使用寿命，机器不能长时间不休息一直使用，光明木器加工厂生产方、圆两种木桌也受现有的 4台 1号机器， 5台 2号机器提供生产总工时的限制，每张桌子所需的每种机器的工时数，有历史经验早已总结出来，于是该约束条件可表示为： 0.9x11 +0.5x21 620 1.2x11 +0.75x21 750 0.9x12 +0.5x22 620 1.2x12 +0.75x22 750 0.9x13 +0.5x23 620 1.2x13 +0.75x23 600 2.5产量、销售量和库存量的平衡约束 产量是由厂家自己根据自身的生产能力决定的，但他是受市场需求预测的牵制的而市场的需求决定厂家的销售量，厂家如生产太多，会造成产品囤积，形成大量
