1、PDF外文：http:/ 2526 字 关于 计算智能与设计的 2011 年第四次国际研讨会 基于偏微分方程的彩色图像分割 春元 栗良 信息技术部
2、 信息技术部 中国 ， 深圳 中国 ， 深圳 摘要 图像分割 在 图像处理中 是 一项重要任务。很多的图像分割方法或模型 已经 被提出。但大多数
3、这些方法都不能很好地处理彩色图像， 彩色图像 实际上包含更多对象里面有用的信息。在本文中， 一个关于 彩色图像分割模型 被 提出 来 。新的模型是基于 GAC 细分模型 基础上的，而且把 梯度的概念 从 一个通道延伸 到 三个通道。实验表明，新的模型 与 GAC 模型相比 具有更好的性能，尤其是在彩色图像分割 方 面 。 关键词 ： 图像分割，图像处理 ； PDE； GAC； 一 简介 图像分割 在 图像处理 中 是最重要的任务之一。图像分割的目的是 把对象从 图像的背景 中分离出来，然后做 进一步的处理，如目标识别，目标跟踪等 等 。在传统的图像处理方面
4、已经提出 来 了很多的分割方 法 1234，根据使用的信息，这些方法可以主要分为分为三类：根据地区 /阈值的 分割 方法，一种基于边缘 的分割方法 和基于纹理的 分割 方法。而在近几十年来，偏微分方程的理论 （ PDEs） 的已 经很好的发展起来 并 被 引入到图像 处理 方面。至今 ，许多基于偏微分方程新的图像 分割方法的已经提出了。然而，上面提到的大部分分割方法只专注于灰度图像的处理， 在 彩色图像 处理方面效果不好 。由于彩色图像比灰度图像包含更多的对象信息 ， 直接 对彩色 图像 进行分割 可以 得到 更精确结果。本文 提出了 基于偏微分方程彩色图像分割模型。
5、 二相关工作 最近几年 ， 基于偏微分方程的图像分割一直 发展的 很好。 1987 年， M. Kass， A. Witkin和 D. Terzopoulos 提 出了主动轮廓模型 和 Snake 模型，这是第一个基于偏微分方程 的 图像分割模型 5。该模型的主要思想是 把分离对象的问题转化为 最小化 封 闭曲线的能量函数 问题 ： dppCIdppCdppCpCE ppP 1010 210 函数的 第一两部分 是 曲线 的 内 能量， 用于 缩短和平滑曲线。最后 一 部分是图像的能量 ， 被用来保持曲线上对象的边缘。但 Sna
6、ke 模型 的问题在于 能量函数不仅取决于曲线的位置和形状，也 取决于 曲线的参数。能量函数 值 根据不同类型的参数 任意 变化。 为了克服 Snake 模型 的不足 ， V. Caselles, R.Kimmel 和 G. Sapiro 提出 了 不包含任何自由参数 的 测地线活动轮廓 模型 6。 GAC 模型 也是曲线 的 能量函数的，它由 曲线 的 内部能量和图 像的外部能量组成 。由于我们新的彩色图像分割模型主要是基于 GAC 模型 的 ， 稍后 我们 2 将讨论更多关于的 GAC 模型的行为和其他细节。 Cohen L. 和 Kim
7、mel R.提出了一种交互式的分割 模型， 即使背景有许多噪声 ，也 可以 很精确 7。 T. Chan 和 Vese 提出了 基于偏 微分方程 的分割模型，它对 不包含强边缘 的图像都可以很好的适用 8。 在 曲线 演化 过程中，可能有拓扑结构发生变化。为了 处理 这种 状况 ， S. Osher 和 J.A. Sethian 提出 了 水平集分割方法 9。 水平集的基本思想是将 曲线 嵌入 成二维 函 数， 然而 实际上 它 是一个 三维 模型。由于曲线对应于嵌入函数的零水平集，嵌入函数 的演化 实际上代表了曲线 的 演化 。
8、 图 1.水平集 三 几何活动轮廓模型 在几何活动轮廓模型问题 中 ，寻找对象 最佳 轮廓 的问题 被 转换 成使以下能量函数最小化的问题： dssCIgCL CLR 0 （ 3.1） 其中， L（ C）是 曲线 C 的弧长， LR(C)是 加权弧长。而相应的梯度下降流
9、 为 ： NNgNCgtc （ 3.2） 其中， g 是任何单调递减的非负 函数 ， 是 曲线 的曲率 。 在式 3.2 中 ，第一部分的作用就像一个 MCM 等式 ，这意味着曲线 在 曲率为正的 区域 收缩和 在曲率为负的 区域 扩大， 其结果 是 ， 曲线 总的
10、弧长 将 变得更短。但这种转变是由标量函数g（ C）控制。因此，在平面区域图像 中 ，梯度I小和相应的 g（ C）大， 根据 MCM 方程 ，曲线会完全改变和迅速通过平面区域。然而，当曲线 在 对象边缘 的附近时 ，梯度I 变得更大，所以 g（ C）较小，这部分 对曲线的转变不会有什么 影响。当 g（ C）接近为零 时 ，这意味着在曲线 C 正处于 对象的边缘，这部分将完全 没有用了，曲线将停留在对象边缘 。这部分是曲线 的内部能量 。 式 3.2 的第二部分 表现的 更加复杂。在 平面区域 ，因为 g 不会改变， 0g 。而这部分对曲线转变 没有 影响 。当曲线
11、在 边缘附近 时 ， g 快速变化。由于 g 是边缘的 最低 量 ， g 始终代表 g 增大的 方向， g 指向偏离 边缘 的方向 。结果，如果曲线 在 对象 以外 ， g 将指向 3 对象 外 。同时，法向量 N 指向 曲线 内 ，所以 Ng 为负 ， NNg 指向法向量 N 所指向的曲线内 。因此，曲线将缩小和接近边缘。与此相反，当曲线 在 对象 内时 ， g 也会指向对象内 。 所以 ， Ng 是 正 的 ， NNg 指向法向量 N 相反 的方向 。因此 曲线将 延伸 ，也更接近 对象 的边缘。这是图像的外部 能量 。 所以，当根据 GAC 模型
12、 进行 计算 时 ，它实际上 要受到 两种类型的 能量 控制。一个 来源于变形的曲线 - MCM，它 被称为内部 能量 。另一种是 g 的梯度 ，它控制 边缘上的曲线。这就是外部 能量 。 图 2. GAC 模型的分割 四 彩色图像分割模型 由于彩色图像包含更多对象的有用信息，直接基于 彩色图像 的分割可以达到更好的效果。处理彩色图像 的 传统方式是 把彩色图像的 成分 分割成 几个单通道图像， 然后对其 进行独立处理。然而，在图像分割 中 ，这种方法 效果不好 ，因为不同的分割结果可以 从 不同的单通道图像 实现 ，然后发生碰撞。因此，最好的办法是开发一个分割模型， 能把彩色图像 作为 均匀图像处理 。 正如在上一节中， GAC 模型主 要是基于 图像中对象的边缘上。边缘实际上是所表示的 图
