1、PDF外文：http:/ 6090字 外文翻译 题目 ： Modeling and simulation of chaotic phenomena in electrical power systems （ 电力系统混沌现象的建模与仿真 ） Deepak Kumar Lal, K.S. Swarup 学 校： 学 生 姓 名： 学
2、 号： 班 级： 专业（全称）： 指 导 教 师： 摘要 在 非线性系统 中 提出 混沌行为的建模与仿真 。非线性系统和它们之间的关系， 是以混沌作为不同元素的非线性相互 作用的系
3、统中的一个结果。混沌理论的电力系统中的应用是通过模拟结果进行讨论 的 。模拟一些数学公式，例如范德波尔方程，洛伦兹方程，杜芬方程和双涡旋式呈现。动力系统的理论方面，存在混沌电力系统及其对系统参数的依赖和使用电脑的初始条件模拟进行了讨论。从结果中可以很容易地理解奇怪吸引子和短暂的阶段同时电压崩溃，角度不稳定或电压崩溃和角度发散。混乱的重要模拟结果的模式 由 三总线系统介绍和讨论。 1.介绍 混乱的现象 的 绘制 引起 了自然科学的各个领域 的广泛关注 1。非线性最近的事态发展系统的理论允许一个理解和分析的几个复杂的行 为的动力系统。非线性等现象作为分岔和混沌电力系统已在被
4、观察在过去的几年中电力系统网络 2。骚乱在电力系统引起的变化参数，导致系统表现出混沌行为。当混乱打破，它进入成不同的模式的不稳定，这将导致电源系统被避免，需要表现出不稳定性。大部分的 功 在自然界中的系统是非线性的，因此强大的数学工具都需要分析 3,4。理想的是使线性每当一个折衷的获得假设简单分析和结果的准确性。 混沌现象是一种非确定性振荡现有在确定性系统。它们都与随机的，连续和有限的振荡，而不是动态稳定可能面临从操作角度严重的问题。在霍夫分岔与混沌限制 电力系统的负载能力并且是不希望的现象 5。对于其复杂性，机制混沌现象很少有人知道，到现在为止。那里没有普遍接受的乱定义。因此被称
5、为奇异吸引子。混乱的发现提高了我们复杂的理解 并产生从各种各样不可预知的行为系统在工程和科学，主要是在非线性系统调研。此外，混沌现象的研究是其中一个重要组成部分电力系统稳定性研究 6,7。本文中的数值仿真混乱发生在数学关系动力系统进行了模拟。该系统的行为各种操作条件下被提出。本文的结构如下：理论的制定和混乱的数学表示在第 2节。第 3节提供非线性系统的稳态行为。电力系统中的混沌现象 的仿真在第 4 节中描述。第 5条规定混沌的实施方面。混乱和不稳定的电力系统在第 6节。重要结论的总结在第 7节。 2.非线性动力系统 三种动力系统都带有一些有用的从微分方程理论
6、事实 1,8。 2.1自主动力系统 第 n阶自治动力系统是由定义状态方程 x = f (x) x(t0) = x0 (1) 其中 x = dy/dtt和 x（ t）是状态在时间 t和 f。 在时间 t= 0 的初始条件 xo溶液（ 1）被称为一个轨迹和记为 t（ x）。动力系统（ 1）线性当 f（ x）是线性的。 2.2非自治动力系统 一个 n阶非自治动力系统被定义随时间变化的状态方程 x = f (x,
7、 t) x(t 0) = x (2) 矢量场 F取决于时间和，不像自主情况下，初始时间不能任意地设定为零。 溶液（ 2）通过 X0通过在时刻 t0为 t（ X0， T0）。该系统是线性的，如果 f是线性关于x。 如果存在一个 T>0，使得 F（ X， T） = F（ X， T + T），对于所有的 x和所有吨，该系统被说成是时间周期性的，周期 T的最小这种 T被称为最小的周期。 一个 n阶的时间周期非自治系统总能可以通过附加转换为
8、 n + 1个 顺序的自治系统一个额外的状态 =2 t/ T。 2.3关于动力系统有用的事实 据推测，对于任何有限 T， t 是一个“微分同胚 '。此不是限制性的假设，并具有若干后果。 （） t（ x） = t（ y），当且仅当 x= y。的。因此，轨迹自治系统是由它们的初始唯一指定条件。 （） t（ x， to） = t（ y， to），当且仅当 x= y。这意味着，给定初始时，一个非自治系统的轨迹是在初始状态唯一指定 ；然而，如果 to t1时，它有可能是 t（ x， to） = t（ y，t1）和 x y显示，不像自治系统可以相交
9、。 （）的轨迹相对 于初始状态的衍生物存在且非奇异。它遵循在 t 和 to固定， t（ x，to）是连续的相对于初始状态。 2.4离散动力系统 状态模型的多变量离散时间的一般形式系统 x(k + 1)T = f (x(k), k= 0, 1, 2, . . . , (3) 其中 x（ KT）是状态向量， u（ KT）是输入向量。用于分析和离散时间设计动力系统的 Z变换是需要的。 x（ KT）被称为状态和 f的状态 x（ KT）映射到下一状态等等。 3. 非线性系统的稳态行为和极限集 稳态是指渐近行为 t时。这是要求的稳态是
10、有界的。之间的差的溶液和 其稳态称为瞬变。集合所有 x 的极限点被称为 x 的集合 L（ x）的。极限集关闭，在温度不变。限价集合 L 是吸引的，如果存在一个开放的 L-这种 L（ X） = L 对于所有的 x U 附近。吸引盆地的吸引集合 L B（ L）被定义为所有这样的联合社区 U.开始在 B（ L）每轨迹趋于 L当 t。 在一个稳定的线性系统，仅存在一个限制设置。因此，稳态行为是独立的初始条件，并有意义的发言正弦稳态的，例如，在一个典型的非线性系统，但是，可以有几种限制集。具体地，可以有几个吸引极限与吸引不同盆设置每个。初始条件确定其中限制设置系统的最终解决 3,9。 &nb
11、sp;与非线性系统相关的四个稳态行为进行了详细的讨论。 1.平衡点 2.定期解决方案 3.准周期解 4.混沌 3.1平衡点 非线性控制系统的最一般的描述 isX（ T） = f（ X（ t）， U（ t），其中 X 是状态向量， U是控制向量。如果状态反馈的情况下，控制变量 U1， U2， U3，。 。 。 ，这个是状态变量 X的功能，表达为 U = U（ X）。通过使用该载体的功能，一般的数学非线性控制系统的形式定义的所得 X（ T） = F（ X） （ 4） 式中， f（ x） = 0这是代数方程的解。非线性系统可能有多个平衡点，因为方 程组数据 X（ t）=F（ X）通常有多种解决方案。非自治系统通常没有平衡点，因为矢量场随时间变化。一个自治系统的一个平衡点 x是一个常数 T（ X） = X溶液对所有的 t。一个简单的阻尼摆方程 X = Y（ 5） Y =-ky sinx （ 6）
