1、中文 2990 字 复杂脊波图像去噪 作者： G. Y. Chen and B. Kegl 刊名 ： Pattern Recognition； 出版日期： 2007 1.介绍 小波变换已成功地应用于 许多科学领域，如图像压缩， 图像 去噪，信号处理，计算机图形， IC和模式识别 ， 仅举几例 。 Donoho和他的同事们 提出 了小波 阈值去噪通过软阈值和阈值 .这种方法的出现对于大量的应用程序是一个好的选择。这是因为一个小波变换能结合的能量 ,在一小部分的大型系数和大多数的小波系数中非常小 ,这样他们可以设置为零。这个阈值的小波系数是可以做到的只有细节的小波分解子带。我们有一些低频波子带不能
2、碰触，让他们不阈值。众所周知， Donoho提出的方法的优势是光滑和自适应。然而，Coifman和 Donoho 指出，这种算法展示出一个视觉产出：吉布斯现象在邻近的间断。因此，他们提出对这些产出去 噪通过平均抑制所有循环信号。实验结果证实单目标识别小波消噪优于没有目标识别的情况。 Bui和 Chen 扩展了这个目标识别计划，他们发现多小波的目标识别去噪的结果比单小波去噪的结果要好。蔡和 西尔弗曼 提出了一种阈值方案通过采取相邻的系数。他们结果表现出的优势超于了传统的一对一小波消燥。 Chen和 Bui扩展这个相邻小波阈值为多小波方法。他们声称对于某些标准测试信号和真实图像相邻的多小波降噪优于
3、相邻的单一小波去噪。陈等人提出一种图像去噪是考虑方形相邻的小波域。陈等人也尝试对图像去噪自定义小波域和阈值。实验结果表明：这两 种方法产生更好的去噪效果。 研究脊波变换的数多年来打破了小波变换的局限性。将小波变换产生的二维图像在每个规模大的小波系数的分解。有这么多的大系数，对于图像去噪有很多困难。我们知道脊波变换已经成功用于分析数字图像。不像小波变换 ,脊波变换过程首先计算积分在不同的方向和位置的数据。沿着“ x1cos_ + x2sin_ = 常数” 一条线的脊波是不变的。在这些脊的方向正交小波变换是一。最近脊波已成功应用于图像去噪。 在本文中，我们结合 二元树复小波的脊波变换中并将其应用到
4、图像降噪 。这种近似二元树性能的复杂变性小波和良好性能的脊波使我们有更好的方法去图像去噪。实验结果表明，采用二元树复杂脊波在所有去噪图像和许多不同噪音中我们的算法获得较高的峰值信噪比（ PSNR）。 这篇文章大体是这样的。在第二部分，我们将解释如何将二元树复杂的波变换成脊波去图像去噪。实验结果在第 3节。第 4节是最后得出的结论和未来需要做的工作。 2.用复杂脊波图像去噪 离散脊波变换提供接近理想的稀松代表光滑的物体边缘。高斯去噪是一个接近最优的方法。脊波变换能够 压缩图像能量成为少量的脊波系数。在另一方面 ,利用小波变换产生的多大的小波系数对每个尺度边缘二维小波分解。这句话的意思是说许多小波
5、系数进行重构在图像的边缘。我们知道近似氡转化为数字数据可以基于离散傅立叶变换。普通的脊波变换即可达到如下： 1. 计算出二维 FFT的图像。 2. 替补的采样傅里叶广域上变换得到晶格和极性格的采样值。 3. 计算一维逆 FFT每一个角的线。 4. 执行一维标量小波对角线结果，获取脊波系数。 众所周知，普通的离散小波变换在变换期间是不移位和不转变的。输入信号的一个小小的改变能够引起输出小波系数很大的变化。为了克 服这个问题， Kingsbury 发明了一种新型的小波变换，叫做二元树复杂小波变换，它能够转移性能和提高近似角分辨率不变。由于标量波不是转移不变的，在脊波变换中就更好的应用二元树复杂小波
6、变换这样我们就可以叫我们的复杂脊波。这样可以通过取代一维标量小波的一维二元树复杂小波在最后一步进行脊波变换。用这种方法我们可以优秀品质的脊波变换用来替换二元树发杂脊波。 这个复杂的脊波变换可以应用到整体图像，或者我们可以应用到分割图像大量重叠的平方或者在每一平方上运用脊波变换。我们分解一组 n*n的影像重叠顺利进入边长 R的象素是重 叠的是两个相邻长方形的数组大小为R/2*R两者之间重叠的相邻区域就是一个长方形的大小 R*R/2。对于一个 n*n的图像，我们能够计数 2n=R对于不同方向的模块，这个分区就引入了 4倍的冗余。为了得到降噪的复杂脊波系数我们通常在当前象素地位对降噪的复杂脊波系数进
7、行平均 4份。复杂的脊波变换阈值类似于曲波阈值。当我们求阈值时一个不同是我们采取的是复杂的脊波系数。当 y 是带噪的脊波系数。我们使用下列硬阈值规则估算未知的脊波系数。 当 y k , 我们令 = .否则 , y_ = 0.在这里， 是通过用蒙特 卡罗模拟接近。采用的系数 k是依赖于噪声系数。当这个小于 30时，我们用 k=5 首先分解尺度和 k=4分解其他尺度。当这个噪音系数大于 30时，我们用 k=6 首次分解尺度和 k=5分解其他尺度。这个复杂的脊波去噪算法能够被描述如下： 1. 图像分割成 R*R块，两个垂直相邻的 R /2*R重叠，两个水平象素块 R*R/2 重叠。 2. 对于每一块
8、，应用所提出的复杂脊波，复杂脊波系数的阈值，复杂脊波的逆换算。 3. 在同一位置以平均象素对图像去噪。 我们称这种算法叫 ， 同时我们使用普通的脊波。这个计算复杂度的ComRidgeletShrink 是和小波 RidgeletShrink 的标量相似。唯一的区别是我们取代了一维小波变换与一维二元树发杂小波变换。这个数量的计算是一维二元树复数小波的变换是一维小波变换的两倍。该算法的其他计算步骤保持相 同。我们的实验结果显示 ComRidgeletShrink 优于 V isuShrink, RidgeletShink, and 过滤器 wiener2等所有测试案例。在某些情况下，我们在 Rid
9、geletShink 中能够提高 0.8db的信噪比。通过 V isuShrink,能够改善更大的去噪图像。这表 明 ComRidgeletSrink对于自然图像去噪是一个很好的选择。 3.实验结果 我们通过对众所周知的蕾娜进行处理，通过 Donoho等人我们得到了这种图片的自由软体包 WaveLab。带有不同噪音的噪音图像时通过对原无噪音图像添加高斯白噪音得到的。与之相比，我们实行 VisuShrink, RidgeletShrink, ComRidgeletShrink and wiener2。 VisuShrink是通用软阈值去噪技术。这个 wiener2函数是可以从 MatLab图像工
10、具箱得到，我们用一个5*5的相邻图像在每个象素中。该 wiener2适用于一个维纳滤波器（一种线性的滤波器）图形自适应。剪裁自己的图像局部方差。峰值信噪比的实验结果显示的表 1.我们发现对于分区块的大小 32*32或者 64*64是最好的选择。表 1是对蕾娜图像进行去噪，根据不同的噪声水平固定分区和一素块为 32*32。表格中的第一栏是原来带噪图片的信噪比，其他列是通过不同去噪方法得到的去噪图像信噪比。这个信噪比被定义 PSNR = 10 log10Pi；j (B(i； j) A(j)2n22552 :； 其中 B是去噪图像 A是无噪音图像。从表 1.我们可以看出VisuShrink ,ComRidgeletShrink是优于不同 RidgeletShrink和 wiener2在所有案例中。当噪音低时 VisuShrink没有去噪能力。在这样的情况下，VisuShrink将产生比原来的去噪图像更糟的结果。然而， ComRidgeletShrink在这种情况下取得较好的效果。在某些情况下， ComRidgeletShrink能够比普通 RidgeletShrink多提供给我们 0.8db。这表明，我们把二元树结合复数的小波变换成脊波变换能够明显的改善我们图像去噪的效果。 ComRidgeletShrink超越 VisuShrink的表现更重要的是所有噪音水平和图像测试。图一显示的是
