1、PDF外文： http:/ 中文 9360 字 出处： Computer-Aided Design, 1998, 30(9): 715-726 自动识别机械装配中的几何约束 （ S H Mullins， D C Anderson） 摘要 制造组件的机械装配涉及配合面和功能特性之间的关系。只有把组件尺寸限制在允许值内，组件装配在一起时才能正常运行。组件的动态运行经常是必要的，但却会导致其他几何约束。为了模拟 尺寸和公差变化的影响，必须 识别机械装配模型中的约束。 本文介绍了如何自动识别计算机三维装配模型中非正交接触的 组件表面和运动关节中的约束的
2、相关技 术。方法是以图形为主、展示装配过程，并在图中给出了确定 装配约束的搜索算法。 一、介绍 在计算机辅助设计中，识别机械装配组件尺寸之间的约束关系并找到解决方案是一个重大的问题。组件间的物理接触对组件的相对位置、其公称尺寸以及这些尺寸的公差造成约束。即使是相对简单的装配，约束数量也会很大。解释这类几何约束需要专业技术。识别的约束可用来：（ 1）为设计师提供维敏感性反馈；（ 2）确定设计师可能没有识别或完全理解的关系；（ 3）修改现有设计时更容易，从而缩短设计时间：（ 4）对自上而下和自下而上的设计模式都有用。 自上而下的 装配设计系统引起的功能约束必须满
3、足几何条件，自下而上的装配设计则用几何方法来确定设计行为上的约束。两种方法产生的约束都源自装配中组件的接触和连接，并且都有必要在设计变更中保持装配的一致性。计算机支持零部件的综合设计，装配则要求识别和管理约束。 几何装配关系分为两种：配合状况和运动关节。一般来说，配合状况指两个或多个组件间的几何关系，这在设计或制造过程中很重要。它既包括接触部件间的关系，也包括非接触部件间的关系，如空隙状况。配合状况和运动关节之间的区别在于：配合状况的几何关系是静态的。如果组件尺寸发生变化， 配合状况定义的组件间的关系未必成立。相反，运动关节是尽管组件尺寸变化，两个组件之间的相对运动依然成立。运动
4、关节是一 种功能规范，配合状况则不是。例如，旋转关节和柱状关节就属于运动关节。 配合表面是组件上参与配合状况的表面。一个组件或由运动关节连接的一组组件的配合表面可以限制组件尺寸和运动关节自由度的范围。一组由运动关节组成的组件称为运动组，单一组件或单一运动组称为约束组。约束组这个术语暗示配合表面间存在的几何关系（ 1）作为装配约束时是不可识别（ 2）对识别和阐述装配约束有用。对单一组件而言，这些几何关系就是组件 的尺寸和公差。对运动组而言，还包括关节运动的自由度。 当配合状况控制组件按设计意图正确安装时，装配约束就会产生。如果其他组件尺寸不相应改变的话，装配约束中组件尺寸
5、的变化可能导致会组件无法装配在一起。装配约束在公差分析中很有用。还可以将一个部件的尺寸变化传送到整个装配，保持部件安装在一起的能力或建立设计师指定的间隙。 图 1 图一是装配约束的一个例子。组件 A 插入到组件 B 的沟槽中，导致泛尺寸 d1 和 d2 之间产生约束。为使组件安装时不受干涉， d2-d1>0 （ 1） 的关系必须保持不变。这对因公差造成的 尺寸变化和设计师对公称尺寸做的变化都成立。因此，式（ 1）为这类装配约束建立了一个数学模型。 二、相关研究 目前的工作与机械装配自动化
6、公差分析取得的成果有关。这些成果分为两类：基于图表的和基于模拟的。 基于图表的公差分析方法首先是用图表展示装配中零件图和零件的配合状况。图中的节点代表零件，连接节点弧代表配合状况。装配中的公差链对应装配图中的一个循环。通过叠加或链接每对组件配合表面间的元件尺寸，就可以从循环中生成一个公差叠加方程。参考文献 1-5 列出了采用这种方法的例子。公差合成的问题可以用线性规划法解决，实例可 见参考文献 6。约束也界定了组件公称尺寸间的依赖关系。这些方法仅限于解决线性、一维问题，且其中的配合表面是正交的。 参考文献 7、 8 展示了基于模拟的自动化公差分析方法。与基于图表的方法
7、相比，这些方法能够处理三维装配中更复杂的几何公差。参考文献7 把组件的实体模型当做分析算法中必不可少的部分。每一次分析时，实体模型都要改变、重建和重组。组件的实体模型在装配中的初始位置是根据它们的公称尺寸确定的。为给装配的可靠性提供信息，接下来反复执行以下步骤：（ 1）根据适用的公差，组件的实体模型受到干扰；（ 2）通过一个良好的定位算 法（定位算法用来定位彼此相关的干扰组件），重新计算组件的位置； （ 3） 为测试装配功能中的某个方面，对测量出的几何元素进行计算。如果能同时进行线性和非线性分析，那这种公差分析法可谓很普通。但由于此法计算昂贵，所以尚未用于公差分配。因实体建模过程中涉及精确度问
8、题，所以也有人担心技术是否牢靠。通常，机械公差被建模时，其精确度的重要性与此是同一级别的。此外，实体模型模拟技术似乎也不能运用在其他设计领域，如装配级别变量化设计。 三 、物理约束面集 此项工作的目的是识别装配中组件的约束。识别过程首先是检查一组配合表面对装配 中约束组施加的约束。约束组的配合表面能限制组件尺寸和关节自由度的取值范围。 配合状况施加在约束组上的几何约束可通过确定向量空间的 ,移动来识别，约束组上不同的配合面会阻止平移。图 2 和图 3 图解了一般概念，这在后面会用一个数学公式表示。图 2 中，零件 A 有一个配合面，标记为面 1，面 1 部分阻碍了 1q 方向的平移。任何相对零件 B 的移动量 a* 1q 在a>0 的情况下都不可能在物理上成立。但是，就像面 2 对零件 B 的约束那样，配合面 1 对零件 A 的物理约束允许在 a<0 的情况下移动。零件 A 的面2 需要一个配合面才能完全将零件 A 在向量 1q 方向的自由度 去除。这相当
