1、 PDF外文：http:/ 中文 5770 字 毕业论文外文翻译 混合 整 值 ARCH 模型 A Mixture Integer-valued ARCH Model 学生学号： 学生姓名： &nb
2、sp;专业班级： 数学与应用数学 指导教师： 职 称： 讲师 起止日期： 2013.12.5 2014.3.19 毕业论文外文翻译 - 1 - 出处： Journa
3、l of Statistical Planning and Inference 140 (2010) 20252036 摘要 为了建立 过分散 的 整值 时间系列 的模型 ，提出了混合 整 值 ARCH 模型。混合的模型由 K 个平稳 或非 平稳 的 整 值 ARCH 分量组成 。 混合模型 较单分量模型 的 优势 包括处理多峰性和非平稳 分量 的能力。推导出 一阶 和二阶平稳性 的 充分必要 条件，任意阶平稳性 的必要条件和自相关函数。 通过 EM 算法 进行参数的估计， 且模型是通过 三个信息准则选定的，这三个信息准则的表现通过数值模拟来研究 。最终，该模型被应用于
4、实际的数据集。 关键词 ： 自相关 ； EM 算法；整值时间序列；混合模型； 模型选择 ； 平稳性 1.简介 在现实生活中 ,许多时间序列可能出现多峰性的边际或条件分布 。 例如， Tong（ 1990 ）的研究表明，加拿大猞猁数据具有双峰边 际 分布 。 因此 人们对 可以 为 多峰性 建模 的 混合时间序列模型的兴趣越来越浓 。 将 经典混合模型 推广到 时间序列 中 已被许多作者 所研究。例如 ,Le 等人 (1996)提出了一种高斯混合 转移 分布 (GMTD)模型过渡到模型平面延伸、 突发值 和 异常 值。 Wong 和 Le(20
5、00) 将 GMTD 模型 推广到充分 混合自回归 (MAR)模型 ，这个模型 的预测分布也可 能是多峰 的。 Wong 和 Le(2001)和 Zhang 等人 (2006)进一步扩展 了混合模型来 捕捉 时间序列的异方差性 。 Fong 等人 (2007)推 广单变量 MAR 模型 到多变量的时间序列背景中 。 Wong 等人（ 2009） 通过用学生氏 t-分布代替高斯假设来推广 MAR模型，此模型有望用于金融时间序列 。 这些模型 在 金融和经济学 方面的 应用 可以在 Lanne、Saikkonen（ 2003） 、 Wong 和 Chan（ 2005） 那里找到 。 上
6、述模型无法解释 整 值时间序列的离散性，但是此类的数据在实际应用中 是经常能够 观察到的 。列举一些熟知的例子： 网络监控 （例如，作为一个入侵检测系统的一部分），流行病学（例如，某种疾病的病例数），经济学（例如，金融市场离散的成交价格走势），及其他 。 Wei等 人 （ 2008）提供 了 这些问题和相关案例研究的参考 。 整 值的时间序列模型大致可分为两大类： 紧 运算模型和状态空间模型。 可参看 Winkelmann（ 2008 年）和 Wei（ 2008） 作为最近的回顾 ，尤其是 基于二项 紧 （ Thinning）的 ARMA 型模型近几年已经变得相当流行 。 Ferland 等人
7、 （ 2006）提出了一个 整 值自回归条件异方差（ INARCH） 毕业论文外文翻译 - 2 - 模型来处理 过分散 的 整 值时间序 列 。 Zhu 等人 (2008), Zhu and Li (2009), Zhu and Wang (2009, 2010) and Wei (2009)给出 了INARCH 模型的一些进一步的结果。在一个非常普遍的混合模型的定义 上 使用 Saikkonen（ 2007 年）的 想法 ，我们 把 INARCH 模型 推广到 混合 INARCH（ MINARCH）模型， 它优于 INARCH 模型 是因为 它能够处理 多峰性 和非
8、稳定性的 分量 。 本文的结构如下。 第 2 节 描 述 MINARCH 模型，平稳性条件和自相关函数。 第 3 节通过 EM 算法讨论 估计 过程 。 第 4 节考 虑模型选择问题 ， 第 5 节通过实证的例子 说明模型的有效性 。 证明在附录中给出。 2.混合 整 值 ARCH 模型 考虑 带有 K 个 分量 的混合 整 值 ARCH 模型，用 1( ； , , )KM IN A R C H K p p来表示，定义如下： 10111 ( ) , | : ( ) ,kpKt t k t k t t k t k t k k i t ikiX k
9、Y Y F P X (2.1) 其中 1() 表示指示 性 函数， 1tF 是 由 12 , , ttXX 生成 的 域 ， t 是 一组 独立同分布的随机变量 ,且 1( ) , 1 , 0 , 1 , ,t k k kP k k K 假设， tjX 和 t 之间 对于所有的 0, 0tj是相互独立的， ktY 和 t 对于给定的 1tF 条件独立，并且12 K 的可识别性（见 Aitkin and Rubin, 1985）。 为了避免为 零或负数的条件
10、方差 的 可能性 ， ki 必须满足下列条件： 0 0 , 0 ( 1 , , , 1 , , )k k i ki p k K . MINARCH 模型具有与 NEAR 和 NLAR 模型类似的结构 (见 Perera, 2004； Zhuand Wang,2008)， 但它实际上是 个 INARCH 模型 的混合 。 该 MINARCH 模型的属性 与 Wong and Li（ 2000 年， 2001 年） 的那些 MAR 和 MAR-ARCH 模型 相 类似 。 由于 条件均值 和分量 的方差 依赖于过去的一系列值， 所以 该系列的条件分布的形状随时间变化。条件分布的形状可以是多峰的 。
11、 需要注意的是 tX 的条件均值 ， 101 1 1 1( | )kpK K Kt t k k t k k k k i t ik k k iE X F X (2.2) 01 1 1pKKk k k k i t ik i k X (2.3)
