1、一种无摩擦接触问题的有限元方法 摘要 文章提出了一种新的解决包括整体可能经历一定的运动和变形的接触性问题的有限元方法。 这个方法是基于两结构接触性问题变成两个同时发生的问题的分解，最终结果是在几何学上而不是在离散的接触表面上。 一个表面接触单元是特定 设计在无条件下，允许在两接触表面间进行一直的牵引动力的传输。 关键词：无摩擦性接触，大的变形，有限元 1.引言 有限元方法广泛应用在解决接触性问题上。从完全的计算角度来看， 接触性的检测和随后的强制性约束 的实现是有待解决一般算法结构的发展的两个重要问题。 从康里和瑟瑞 吉，禅和图巴的早期作品以后，很多方法论都在接触机械学的文献中被提出了。一个相
2、当广泛的在题目中的调查在参考书目中发现。 目前的工作是参与适合 的解决在大的运动和变形的两机构的接触性问题有限元分析方法的发展。 这一类问题在许多实际应用 中有 特别重要的意义，如金属成形过程和车辆事故分析 。 各种商业和科研计算机编码采用的算法，以解决这种 问题。拉格朗日算子方法和它们的规格化（罚数和增广的拉格朗日方法） 是典型地被用在执行不可测知中。 工作性条件的集成方法的选择 在线性动力平衡方面的微弱形式下与接触牵引动力有联系并在接触原 理建设中起着关键的作用。 节点正交的使用包括一个（二个）点或一个（两个）基座或点和面的接触。 假设存在一些连续的接触表面， 另外的整合法则也都是合适的
3、。 根据两机构问题接近于连续的两同时发生问题， 目前的文章的重要贡献是鉴定一般的程序 。像传统的双行程运算法则，两相互作用机构的表面被用来分析而不需要采用中间的接触表面 (任意的被选择 )。 提出的方法的重要优势与 双 程节点上表面 的运算法则 相比，如果允许一个一体化规则的简单解释用于接触面，并为可容许领域的适当 1 选择 ，允许一个物体到另一个物体的连续压力的精确传播。 根据源于镣铐的工作 中的斑贴试验 ，及其以后的概括，恒压（在大小和方向）的精确代表性的能力被看做是一个健全的必要条件和总体接触算法的收敛。 接触力学的一个简洁的阐述在第 2 节中出现，特别强调在接连发生的算法的发展中常常用
4、公式表示。在第 3 节中提出并分析了一个二维接触单元 ，而在第 4 节中，提出和讨论了正在使用的这个单元的选择数值模拟的结果。在第 5 节中，给出了结束的评论。 2. 两物体接触问题 考虑物体 ,2,1, 认为等同于线性空间 3 的开连通集 ，配有标准基( 1E , 2E , 3E )和欧几里德准则。至少有一个物体是假定可变的。在参考位形 中 的一个典型的重要点是在线性构造中重要点 用向量 数学地说明，对于每一个 t给出 ),( t ，移植向量 u 是通过 ),(:),( ttu 来规定的。 假定至少在 内，映射 在定义域内是连续和可转置的。向量 ，在线性结构（以 t 变化）中它的范围是用 t
5、 和 t 来确定的，因此，则有 ),(: tt 和 ),(: tt 。并且 t 的外在的单位标准记作 n 。 多个物体（包括一个物体）的任何系统的提议都受制于物质的不可测知性，在引文 11（ 224 页 ） 被 Truesdell 和 Toypin 规定。这意味着这两机构问题一直有 21 tt （ 1） 在任何给定的时间上，所说的这两个机构都与它们的边界子集 C 有联系，当且仅当 Ctt :21 (2) 根据上面的定义，每个物体的定义可以被唯一的分为三个相互排斥的区域 ，根据下面的式子 Cqut 当狄里克莱和诺艾曼边界条件 分别地 被强加在 u 上 q。虽然没有明白的之处，但 2 是一般依照时
6、间来说，它应该不包含 u , q和 C。 不连续函数 )(g ，可能是多值的，每个 物体的边界按照如下的定义：对每一个22 tx ， 12)1( : ttg 是给定的为 112)1( )( nxxg （ 2a） 当 )；( 1211 nxxx 是在 0)( 112 nxx 这样的式子中看做指数是 1。 1 的凸面性使)1(g 的值是惟一的，尽管有如此的一个几何条件的限制也不能强加在开端。 21)2( : ttg 的一个完整的相似的定义生成下面的结果： 221)2( )(: nxxg (2b) 又有对每一 11 tx , )；( 2122 nxxx 满足 0)( 221 nxx 。定义方程式 (
7、2a) 和(2b)即指不连续函数 )1(g 和 )2(g 在 C 上是相等的，都等于 0.也就是 0)(:)；()；( 2)2(1)1( CgCgCg tt (3) 因此不可测知条件（ 1）根据上面的不连续函数被重写作 0,0 )2()1( gg 。 在不存在惯性效应时，方程式的局部形式控制着如下给出的每个物体的运动， div 0 bt in t (4a) uu on u （ 4b） ntnt on q (4c) 0)( g on t (4d) 当 t 是克西的应力张量， 是质量密度， b 是每单位质量的质量力， u 是法定的界壁位移， nt是在 q上的法定牵引向量。 标准加权残值法的应用，与拉格朗日乘数的引入 p 0 对费解的限制相结合，结果在运动方程的若形式中指出，位移解方程（ 4 ）和拉格朗日乘数外地 p 满足 2 1 221 0)(: t t q Cn dnwwpdtwdvbwdvtd i v w (5a)
