1、外文原文：http:/ 5500字 An analytic approach to the unsteady heat conduction processes in one-dimensional composite media 一维符合材料介质非稳态传热过程的分析方法 摘要： 一维层叠体瞬态传热问题常采用基于 Vodicka 的传统方法解决，然而， 如果把每一层的热扩散系数放在传热方程的一侧， 在时间变量函数采集点处， 采用分离变量法对传热方程进行修正， 则修正传热方程自动成立，表示处于一种透明的物理状态。这种自动的选择简化了对复合材料介质的非稳态传热分
2、析，与传统方法比较，热效应计算简化成了一种相对简单的数学问题。 1、 绪论： 一种实际应用于层叠系列复合材料的瞬态温度效应的闭式方法最初是由Vodicka 提出的，他 采用分离变量法解热传问题的偏微分方程， 在变量分离时，Vodicka 将热扩散系数保留在传热方程的一侧，在传热方程中建立空间变量函数。这种选择使得时间变量函数独立于热扩散，因此，尽管这种方法可以给出正确的定量的结果，但并不能表示真实的物理问题，而且特征值和相应的本征函数的计算非常耗时且复杂。 在 Vodicka 之后，复合材料的非稳态传热问题的分析 经过 50 多年的发展，其中包括一些个人的贡
3、献， 2、 M 层非稳态传热数学建模 假定一复合材料有 M 层平板处于理想化热接触条件，如图 1 所示， 和 分别是第 i 层的热传到效率和热扩散效率 （ i=1,2 M）， 初始体（ t=0），限制其变化范围 1 x +1,具有特定的温度 f（ x）。 t=0 时刻，固体复合材料两界面受到对流热通量的作用，温度为 ，传热系数为 1的流体流经 x=1的外表面，另有一具有相同的温度 ，传热系数为 +1的流体流经另外一边的外表面x=+1。 非稳态热传导过程的数学建模假设： （ a） 自身不产热 。 （ b） 热性
4、能，如传导率、扩散率等，与温度无关，且 M 层板材中层内均匀。 （ c） 介质周围，流体温度为 ，空间均匀，且时间 t>0 时保持恒定。 （ d） 层叠板在 y 向和 z 向相对于厚度 x 方向局游戏足够大的尺寸。 （ e） 热转换效率 1和 +1均匀恒定。 因此，热传导问题可认为是线性的、一维的、均匀的。 设 ， = ， （ = 1,2， ， ） ，最终，通过整合系统（如矩形，圆柱或球形系统）的数学公式可以表示为： 热传导差分方程 1 =1
5、 ， +1 = 1,2， ， （ 1） q=0， 1,2 分别代表平板、圆柱、球体 外部边界条件（ x=1） 1 1 1+ 11 1， = 0 &nb
6、sp; （ 2） 内部边界条件（ x=） 1 ， = ， = 2,3， ， （ 3） 1 1 = = 2,3， （ 4） 外部边界条件（ x=+1） +1+ +1 +1， = 0
7、 （ 5） 初始边界条件 ， = 0 = ， +1 = 1,2， ， （ 6） 公式（
8、3）表明， 相互独立的 M 层板材料表面两相邻区域的温度相等，公式（ 4）则相反，热通量连续，与内界面相对应，公式（ 1） （ 6）可通过分析求解。 3.自然分析法解 M 层非稳态传热问题 公式（ 1）可通过工件假设法求解（分离变量法）定义为 ， = 0, ， +1 = 1,2， ， （ 7） 由公式（ 7）替代（ 1），得到传热修正方程 11 =1 = 2 0， ， +1 = 1,2， ， ，（ 8） = 1,
9、2， 是分离常量，与各层相对应，且与物理约束条件相关联，分离变量时，热扩散率 保留在公式（ 8）的左边，建立随时间变化的函数， 自然分析法使得函数 （ ） 明显依赖于相应的热扩散率，所以，问题的解析结 果与瞬态热传导过程的物理事实保持一致。公式（ 8）给出的自然分离产生从 2 到 M的通用型微分方程。 + 2 = 0， 0 = 1,2， ，（ 9） 1 + 2 = 0 , &n
10、bsp;， +1 = 1,2， ， （ 10） 可过公式（ 9）解时间变量函数，得： = 2， 0 = 1,2， （ 11） 空间变量函数的解则是通过解 Helmholtz 方程（ 10）得到，方程（ 10） 只取决于空间 坐标 x， 可以表示成： = ， + ， ， ， +1 = 1,2， ， ，（ 12） ， 和 ， 是式子（ 10）的两个线性不相关的解， 和 是与第 i 层复合介质相关的整合常数。表 1 表示矩形、圆柱和球形复合层的函数 ， 和 ， 。
