1、外文原文：http:/ 4550 字 热轧普碳线材控冷过程热交换模型研究 摘要 本文建立一个数学模型用于预测热轧后的 线 材在控冷过程中的温度变化和奥氏体相 变动力学。 采用二维有限元分析来 求解，采用 非均匀边界条件的热传导方程，因为 这样是符合实际冷却条件的 。 采用热力学分析和累进法则获得了冷却曲线，并对奥氏体转变行为进行分析。 为了验证模型结果， 在实验室 测量 不同 冷却 条件下的 钢材 的温度 分布 并使用 红外测温仪记录热轧线材在控制冷却过程中的历史温度。预测数据和实验结果较为吻合 。 关键词：热轧 碳钢
2、; 数学建模 控制冷却 1 引言 钢材热轧后冷却速率及随后的奥氏体转变是生产线冷却系统合理设计的关键，直接影响最终产品的组织与性能 。在热轧钢材中， 当钢材离开最后一架轧机时一般为奥氏体组织，钢在 轨道上冷却 时，热轧产品 发生奥氏体 连续转 变。 当包括水冷和风冷等冷却方案都可以用于热轧钢材的控冷 1。同时 ， 钢材上、下表面具有不同的冷却条件。此前一些已经发表的文章研究了上述冷却条件下钢材的换热行为。 例如， Izzo2已经开发 了 一维热模型来预测和控制热轧带钢轧制过程中的温度变化。 Packo 等 3已研究了带钢在水冷条件 下的换热过程 。 Mon
3、salve and Celentano 等 4 已经提出了一个数学模型来描述 钢板卷取过程中的 换热行为和组织转变 行为。 Sun 等 5已经开发出一种基于有限元方法的数学模型来 描述 运行轨道上带钢的耦合热冶金行为。 Han 等 6 开发了一个二维模型来评估 热轧带钢 生产时的热机械性能变化 。 Zhou 等 7已使用有限元程序 ABAQUS 用于确定热轧带钢轧制过程中在 控冷辊道上 的温度分布和残余应力。 Serajzadeh 等 8利用二维模型来确定热轧带钢轧制过程中在控冷辊道上 温度分布和 奥氏体转变 的 动力学。 Phadke 等 9编辑软件 来确定在热轧后温
4、度变化和最终的微观组织。Lindemann and Schmidt 等 10 已经开放出一种数学模型考虑线材的几何特 征来预测盘条的热轧行为。 Zhang 等 11使用一个数学模型来预测普通碳素钢热轧后的温度变化 和铁素体晶粒尺寸。 在本文 中 , 建立 一个二维热模型来预测热棒轧制后的控冷过程中的温度分布和 奥氏体分解 动力学。 考虑上下两侧的非均匀热边界条件和累进法则及热模型中包含的不同温度下钢材冷却的转变热的影响。同时，在热交换模型中使用 Fick方程和有限元耦合分析来 预测和确定脱碳奥氏体的影响。 2 数学模型 为了得到掌握的热传导方程，由于热轧棒线
5、的长度使沿着 经度轴（ Z 轴）的热传导 被忽视。 因此，热传导方程可以如下两个方面来描述： tTcqvTvxTk px (1) 其中 T 和 t 分别是温度和时间 Q_是热转化率 K， CP， 分别 是导热系数、比热和金属密度。 辐射和对流都发生在高温表面，而在较低温度下 （ 即小于 600 ）对流换热是主要的传热 方式 。 在这方面，表面上的热边界条件可以
6、如下定义： 44k- CC TTTThnT (2) 其中“ h”是对流换热系数，对于钢 材的上下两面可能有所不同。 TC 是 从一个区域到其他区域 （即空气冷却区域或强制风冷 区域 ）周围温度的变化温度 。 是斯特凡玻尔兹曼常数。 被认为是一个随温度变化的因素，然而在温度 600 可忽略不计辐射效应，对流换热是表面边界的主要热传输机制。 此外， 在
7、冷却过程中热量转化可能会释放热量因而热量转换率可以确定如下： dtdxTHq (3) H(T)是热转化假设的温度依赖因素， X 是改变分数 . 用来决定奥氏体分解的起始时间，利用累进法则 如下表示： 10ttTTTiiddt
8、 (4) ti 是温度 Ti 时间步长， i 是孵育时间。 Ti. d and dTTT 是转变前的晶粒尺寸并分别用来构造 TTT 图，可以采用 Avrami 方程与加性规则来预测连续冷却条件下的奥氏体分解动力学，因此，在一个给定的温度下的相变的进展，可以使用如下的 Avrami 方程描述： nbtX ex
9、p1 (5) 其中， b 和 n 是钢的 TTT 图中获得的材料参数。包括温度变化对上述公式的结果的影响， 冷却时间分为小段的时间段假设他们之间温度恒定 然后，用 Avrami方程来预测相变额， 然而，对于下一个时间段，以前的转变效果通过定义一个新的运行时间 t*i
10、 标 记如下： niiTbXt11* 11ln (6) niii tTbX e x p1 *ttt ii (7)
11、 这里 Xi -1 是相变量直到第 (i-1)步， ti 是时间间隔 Ti 是第 i 步的的温度。值得注意的是，以确定奥氏体淬火成马氏体的体积分数可利用下列公式： TMX s 0 1 1 0.0e x p1 (8) 这里 Ms 是马氏体开始转变温度。采用上述方程和 Avrami 方程可以来预测在模拟水淬过程中高效率冷却条件下
12、的微观结构变化的动力学。 现在，解决上述问题可以利用有限元分析法。按这样，按图 .1 所表示的把杆的横截面分为四个节点元素，然后利用格林公式将下面的公式进行相应的简化如下 dcTNdchTNqdANaN d AcNaN d cTNh N d cNdAyNKyNdAxNKxNCTcTTepTeTTTT430 (9)
