1、 毕 业 设 计（论文） 题 目 ： Application of Matrix Aggregation Method in Group Decision Making Process 学 院： 数理学 院 专业名称： 信息与计算科学 学 号： 学生姓名： 指导教师： 2013 年 2 月 20 日 2 矩阵聚合方法在群体决策过程 的应用 周威廉 （ 合肥科技大学经济管理学院 ， 安徽合肥 ） 摘要 ： 在群体决策 过程中， 不 同的矩阵集合计划将 产生 各种 不同的 排名关系和 权值向量。在分析和应用两种凸组合的阿达玛基于矩阵聚合方案 及 图论 之后 ,本文将 从不同矩阵聚合的判断 中 探索
2、更合理的方法来测验 ,选择和优化结果 。 关键词 : 群体决策 ； 判断矩阵 ； 聚合 ； 优化 1 引言 作为一个有效的方法用于多目标和多因素决策、层次分析法已经广泛应用于许多决策方面。它通常涉及多个决策者 ,因此 ,多个判断矩阵提供不同的决策者需要汇总 ,以便达到更合理的解决方案。领域中的矩阵聚合 ,李跃进和郭欣荣利用连通的无向图及其理论 ,通过排除偏见的专家判断 , 从理论的面向电力图、简单 的 m-th 无向连通图想出了一个互反判断矩阵聚合方法。然而 ,刘欣和杨善丽基于判断矩阵发展了阿达玛凸组合 ,提供了关于 “ 添加法 ” 和 “ 乘法 ” 凸组合一致性明显改善的证据。 不同的矩阵集
3、合计划将处理专家判断数据、 差异和聚合导致判断矩阵的产生方式不同 ,因此在计算重要性和一致性是不同与另一方面。同时 ,在这个过程中矩阵的聚合 ,同一聚合方案也存在不同的判断矩阵不一致地聚合。在实践中解决问题 ,就必须采用不同的聚合方法和实施相关矩阵的验证和选择。本文将探讨矩阵的可行性和存在的问题 ,从聚合方案启动图论和阿达玛凸组合 ,做出相关的验证 、优化和选择。 2 矩阵聚合方法的描述 2.1 基于图论 的 矩阵聚合方法 基于图论的矩阵聚合方法：建立一个水平偏差矩阵 E,选择更一致的因素从不同的专家判断矩阵 A(k),构建一个完整的一致判断矩阵 *A 。 详细的步骤和解释见文档 步骤 1:建
4、立一致性专家判断矩阵 1mAA ； 3 步骤 2: 在决策过程 中 设置品位偏差矩阵*()ij n nEe 1sti j i j i js t me a a sija 代表专家在年代价值观重要性排名比较指标 i 和 j ( 1 , 2 , 3 )8110 ( 1 , 2 , 3 )sijsij sija k k mka k a k mk (2) 步骤 3：选择（ n-1）元素 *ije， 这是有级偏差的最小值，同时，要求任一项的第（ n-1）元素还没有由其他第（ n-2）元素给出 ； 步骤 4：从专家判断矩阵 1mAA 中，选择在 *ije相同的位置的所有元素，并记录为*kija ； 步骤 5
5、：通过加法或乘法的方法汇总各组 *kija，并记录结果为 *ija； 步骤 6：在（ N-1）中使用加法合成得到 *ija，并建立综合判断矩阵 A *，应用该方法的总结，计划最终排序。 2.2 基于 阿达玛凸组合 的 矩阵聚合方法 由于判断矩阵的群决策的聚集，文献 2提供了 Hadamard 凸组合的概念。如果A1， A2， . Am 在数量为 m 前提下是判断矩阵，相同的问题，假如存在 10 , 1 ( 1 , 2 , 3 ) , 1mLLLLm 使得 1 1 2 2 3 3 mmA A A A A （ 3） 31 21 2 3 mmA A A A A （ 4） 因此， A 被 命名为 A1， A2， Am 的 一个额外的凸组合 ， A 是一个阿达玛乘法凸组合 。运算符 定义如下 若 C=A B 那么ij ij ijc a b； 若 C=A B 则ij ij ijc a b
