1、 附录 1 冷轧横向偏移量的控制性能 摘要 一些先进的轧机考虑到工作棍和支撑棍在板带所在平面内的偏移量，允许棍在三个方向变形。这个模型用来探究冷扎横向偏移量控制系统的灵敏度对冷扎三个方向精度的影响。它最终揭示水平工作棍偏移量的影响最大，构成了主要激励。这种影响随偏移的程度和工作棍的直径的变化而变化，而激励的主要成分的影响尤其显著。另外，水平轧制偏移量本身可以成为激励信号，尽管它的灵敏度大大的改变了偏移程度。 1.引言 板带材冷扎机的设计需要在两个物理因素之间协调衡量：当增大 轧辊直径时，总轧制力会增大；当减小轧辊直径时，变形量又会增大。轧辊的变形使板带的材质不均匀性减小，但是使产品的外形尺寸精
2、度和平面度得不到保证。设计轧机时应协调这些因素，并应通过可控制的激励对因材料不均匀性引起的变形进行补偿。一些更先进的轧机允许工作棍或支撑棍在水平面内可控制的窜动，这是靠轴承在与被轧板带平行的平面内移动实现的。图 1 示意了这个过程。这样的水平窜动是为了更好的保证被轧板带的平面度，但是没有专著论述这种方法，因为这方面的论文都假定所有的轧辊都在一个平面内。但是事实上，轧机的轧辊即使没有任何的滚 动偏移，也会因为摩擦力的不平衡在水平面内变形。已经发表了的关于轧制偏斜的分析论述中最早的是 Townsend 和 Shohet，他们的模型已经大大扩展并得到了广泛印证。他们的方法是把所有偏斜向轴向和水平方向
3、分解，再用数学方法描述每一种变形。 Pawelski， Rasp 和 Rieckman 证实了这种模型适用于六棍轧机，而且他们和 Wang， Pan 证明了连续不确定变化拱形是怎么形成的，在这里，一对扎根反对称拱形轴向窜动可以被联系起来。这些模型都是用简单的一维形式，建立在与轧辊和轧辊变形都垂直的方向上。更 精确一点，板带对轧辊的压力场应该是二维的，为此 Berger Pawelski 和 Funke 给出了轧辊表面压扁率这样一个更精确的描述。 所有这些模型都遇到了同样的难题，就是用数学模型来表示不同的激励形式引起的轧辊之间的变形。 Allwood 和 Bryant 论证了怎样借鉴 Allwo
4、od， Bryant 和 Stubbs 解决接触问题的方法， 用简单的运算法则把 Shohet 和 Townsend 的 模 型 转 化 为 矩 阵 问 题 。 Hacquin ， Montmittonet 和 Guillerault 给出了用这些近似 方法预测外形和有限元分析之间的详细对比，得出两种方法高度一致，但是也得出了卷端影响由两个修正因 素引起。 2.轧辊系模型和水平偏移量 轧辊系模型和水平偏移量 所有现有的轧棍系模型都可以用数字矩阵来描述，每一个位置对应一个轧辊表面或轧辊之间的接触面。这种矩阵通过简单的力分解以向量和线性的有特定意义的复数记录和描述。一个典型的这样的表面位置计算应该
5、做下面的变形 1 2 3 422()x A f f A u A uy r A f x 其中， x 是描述分布式轧辊轴位置的量 y-描述轧辊表面与其他部件接触部分的位置 2f -描述由变量 y 确定的接触面上的垂直力 1f -描述除由变量 y 确定的表面以外的任何表面的垂直力， 例如轧辊之间的接触力 u- 描述轧辊轴承上的力 v -描述轧辊轴端上点的位置 r -描述轧辊的变形（在轧辊长度方向上的直径变化） 1A -描述轧辊轴的大的变形，一般是将梁弯曲的理论加以修正用于计算大直径的轧辊轴的变形 2A -描述轧辊表面的局部变形， 一般是用 Boussinesq 理论， 假设力只作用于一点，而表面是无
6、限大平面 3A -描述由于轧辊轴承受力而引起的变形 4A -给出了轧辊轴端两点之间的线插补。轧辊堆叠模型建立的条件是必须保证轧辊之间或轧辊与其他部件之间不能粘连或者相互压入。这里的第二个条件需要模型解决这样一个问题，假设部件 a 和 b(假定 a 在 b 的上面 )，则它们之间的距离 d 应满足： （ 2） low er upperabd y y 00 df 00 df 在这里， y 表示的两个表面位置可由式（ 1）计算得出。 如插图 2 所示。方法预测外形和有限元分析之间的详细对比，得出两种方法高度一致，但是也得出了卷端影响由两个修正因素引起 . 假定在每一个取样点，表面张力和分离距离 d
7、都是零，则公式（ 2）可以方便的表示为： ( ) 00 ( )C d I C fI C d C f ( ) 00 ( )C d I C fI C d C f 这里， C 是一个对角矩阵，在表示接触面的位置都是 1，其他位置都是 0， Z是单位矩阵。用公式（ 2）中的第一个式子和公式（ 1）中的两个式子可得，轧辊间距 d 在公式（ 3）中可表示为线性的力分布，因此，轧辊堆叠模型就可以解决了。接触线长度取决于被轧件的布置形式，所以矩阵 C 必须在模型解决方法中确定。 2.1 轧辊的三维变形轧辊的三维变形 轧辊的三维变形已由 Stubbs 给出，在这一节会详细介绍。如图 3 所 示，两个没有变形的轧
8、辊是平行排布的，当轧机运转，压力作用在轧辊上，轧辊之间靠分布的摩擦了传递扭矩。在这两个力的作用下，轧辊在水平垂直方向均变形，以至于相互“缠绕”。这种“缠绕”可用两个相互垂直平面之间的夹角和接触线长度沿轧辊轴向的变化来表示。 通过轧辊的一部分，图 4a 表示了轧辊表面的力，图 4b 表示了轧辊的相互变形。在相互接触的表面存在着沿接触线方向分布的接触力。可以假设力只沿轧辊轴向分布，但是那样的话将转化为二维问题。电机驱动一个轧辊，在轧辊之间产生剪力。图 4a 也表示了轧辊除了受压以外，还要受到上面或下 面部件的摩擦力。 图 3 水平偏移轧辊于相邻轧辊的扭曲 根据现有的垂直模型，轧辊变形包括局部表面压
9、扁和轴向变形，而在交界面上，公式（ 2）的两个条件中的一个必须得到满足。在轧辊 a 和 b 接触的区域接触力需进行分解，如图四 b 所示，沿水平和垂直方向分解为 .轧辊间距是沿轧辊轴纵向量取的， 所以 c o s va vbd y y 其中， cos 被假定为一个对角矩阵。 表面张力的作用方向平行于 d，因此表面位置 y 和轴向位置 x 有如下关系， 2 2 5 2c o s ( )v a v a a a ay x r A f A t 2 2 5 2c o s ( )v b v b b b by x r A f A t 其中， 5A 示摩擦力 t 引起的表面变形。 为了确定轧辊系中每一个轧辊的变形位置，假定所有变形都可以分解为水平和垂直两个方向。 Hacquin， Montmittonet 和 Guillerault 进行了校验工作，因此这种做法被 认为适用于轧辊偏斜的计算。同样的影响函数矩阵用来表示垂直
