1、 毕业设计（论文） 外文 文献原文 及 译文 文献中文题目： 一类新的置乱变换及其在图像信息隐蔽中的应用 文献英文题目： A new class of scrambling transformation and its application in the image information covering 专 业 软件工程 本科毕业设计（论文）（外文文献） - 1 - 外文文献译文 一类新的置乱变换及其在图像信息隐蔽中的应用 本文研究了两种非线性变换 ， 即高维 Arnold 变换和高维 Fibonacci_Q变换 ； 分析了变换的周期性 ， 给出了高维变换具有周期性的充分必要条件 ；针对
2、数字图像的灰度空间 ， 讨论了两种变换的置乱作用 。 结果表明 ： 在图像信息隐蔽存储与传输中 ， 这类图像变换是有应用价值的 。 随着网络技术的发展 ， 大量个人和公众信息在网络上传播 .信息的安全问题成为人们关注的热点 ， 而信息安全中图像安全是众所关心的 。 对于图像信息 。 传统的保密学尚缺少足够的研究 。 随着计算机技术与数字图像处理技术的发展 ， 对此已有一些成果 。 近年来 ， 相继召开了关于数据加密的国际学术会议 ， 图像信息隐蔽问题为其重要 议题之一 ， 且有关的论文以数字水印技术为主 。 针对大幅图像的信息隐蔽问题 ， 置乱技术是基础性的工作 。 值得强调指出的是 Sami
3、le 给出的方法 ， 它是基于填满空间的所谓 FASS 曲线 ， 这种方法的应用见文献 5。 我们注意到 Arnold 变换的特性 ， 将它引入图像的置乱处理有良好的效果 。 由于 Arnold 变换有周期性 ， 这在编码与解码中是有方便之处的 。 在文献 5-8中 ， 讨论了 Arnold 变换在图像信息隐蔽中的应用 ， 但经典的 Arnold变换中的参数仅有 4 个 ， 用于数据加密尚嫌太少 。 文献 9把平面 Arnold 变换推广到空间 ， 从数学 上推广 Arnold 变换是有意义的 。 受 Arnold 变换思想的启发 ， 我们一般地研究了什么样的矩阵变换 (模运算 )具有周期性的
4、问题 ，发现很广的一类变换都可用于图像信息置乱处理 ， 本文的目的是建立任意 n阶的矩阵模变换 ， 并且作为本文的主要理论结果 ， 给出了该新型变换具有周期性的充分必要条件 ， 为其在图像置乱编码的应用打下必要的理论基础 。 1 矩阵变换有周期性的条件 数字图像可以看作是一个矩阵 ， 矩阵的元素所在的行与列 ， 就是图像显示在计算机屏幕上诸像素点的坐标 。 元素的数值就是像素的灰度 。 对于一幅图像 ， 如果把它数字化就得到一 个矩阵 ， 改变矩阵元素的位置或 RGB 数值 ， 图像就会变成另外一幅图像 。 本节讨论的是什么样的矩阵变换可以把图像复原 ， 即周期性的问题 。 本科毕业设计（论文
5、）（外文文献） - 2 - 定义 1 对给定的 N 阶数字图像 P， 我们说变换 nxxx.1nnnnnnnaaaaaaaaaaaa.32122322211131211nxxx.21)(mod N (ija为整数 , 1x , nx 0,1,N -1)关于 P 的周期为 Nm ， 指 Nm 是使得图像P 经一系列变换后回复到 P 的最少次数 。 定理 1 以上变换有周期性的充分必要条件是 |A|与 N 互素 。 此处 A 是变换的矩阵 ， |A|是矩阵 A 的行列式 。 2 n 维 Arnold 变换 Arnold 变换是 Arnold 在研究环面上的自同态时所提出的 。 设 M 是光滑流形环
6、面 ),( yx )1(mod ， M 上的一个自同态 定义如下 ： )1) (m o d2,(),( yxyxyx 显然 映射导出覆盖平面 ),( yx 上的一个线性映射 2111 。 定义 2 设有单位正方形上的点 ),( yx ,将点 ),( yx 变到另一点 ),( yx 的变换为 yx=2111yx )1(mod， 其中 ， (mod 1)表示模 1 运算 。 此变换称作二维 Arnold 变换 ， 简称Arnold 变换 。 将 Arnold 变换应用在数字图像上 ， 可以通过像素坐标的改变而改变图像灰度值的布局 ， 把数字图像看做一个矩阵 ， 则经 Arnold 变换后的图像会变得 “混乱不堪 ”， 但继续使用 Arnold 变换，一定会出现一幅与原图相同的
