1、外文 文献 翻译 中文原文： 估计导致工程几何分析错误的一个正式理论 SankaraHariGopalakrishnan， KrishnanSuresh 机械工程系，威斯康辛大学，麦迪逊分校， 2006 年 9 月 30 日 摘要 ：几何分析是著名的计算机辅助设计 /计算机辅助工艺简化 “小或无关特征”在 CAD 模型中的程序，如有限元分析。然而，几何分析不可避免地会产生分析错误，在目前的理论框架实在不容易量化。 本文中，我们对快速计算处理这些几何分析错误提供了严谨的理论。尤其，我们集中力量解决地方的特点，被简化的任意形状和大小的 区域。提出的理论采用伴随矩阵制定边值问题抵达严格界限几何分析性
2、分析错误。该理论通过数值例子说明。 关键词 :几何分析 ；工程分析 ；误差估计 ；计算机辅助设计 /计算机辅助教学 1. 介绍 机械零件通常包含了许多几何特征。不过，在工程分析中并不是所有的特征都是至关重要的。以前的分析中无关特征往往被忽略，从而提高自动化及运算速度。 举例来说，考虑一个刹车转子，如图 1(a)。转子包含 50 多个不同的特征，但所有这些特征并不是都是相关的。就拿一个几何化的刹车转子的热量分析来说，如图 1(b)。有限元分析的全功能的模型如图 1(a)，需要超过 150,000 度的自由度，几何模型图 1(b)项要求小于 25， 000 个自由度，从而导致非常缓慢的运算速度。
3、图 1(a)刹车转子 图 1(b)其 几何分析 版本 除了提高速度，通常还能增加自动化水平，这比较容易实现自动化的有限元网格几何分析组成。内存要求也跟着降低，而且条件数 离散系统将得以改善 ；后者起着重要作用迭代线性系统。 但是，几何分析还不是很普及。不稳定性到底是“小而局部化”还是“大而扩展化”，这取决于各种因素。例如，对于一个热问题，想删除其中的一个特征，不稳定性是一个局部问题 :(1)净热通量边界的特点是零。 (2)特征简化时没有新的热源产生 ； 4对上述规则则例外。展示这些物理特征被称为自我平衡。结果，同样存在结构上的问题。 从几何分析角度看，如果特征远离该区域，则这种自我平衡的特征可
4、以忽略。但是，如果功能接近该区域我们必须谨慎，。 从另一个角度看，非自我平衡的特征应值 得重视。这些特征的简化理论上可以在系统任意位置被施用 ,但是会在系统分析上构成重大的挑战。 目前，尚无任何系统性的程序去估算几何分析对上述两个案例的潜在影响。这就必须依靠工程判断和经验。 在这篇文章中，我们制定了理论估计几何分析影响工程分析自动化的方式。任意形状和大小的形体如何被简化是本文重点要解决的地方。伴随矩阵和单调分析这两个数学概念被合并成一个统一的理论来解决双方的自我平衡和非自我平衡的特点。数值例子涉及二阶 scalar 偏微分方程，以证实他的理论。 本文还包含以下内容。第二节中，我们就几何分析总结
5、以往的 工作。在第三节中，我们解决几何分析引起的错误分析，并讨论了拟议的方法。第四部分从数值试验提供结果。第五部分讨论如何加快设计开发进度。 2. 前期工作 几何分析过程可分为三个阶段 : 识别 :哪些特征应该被简化； 简化：如何在一个自动化和几何一致的方式中简化特征； 分析 :简化的结果。 第一个阶段的相关文献已经很多。例如，企业的规模和相对位置这个特点，经常被用来作为度量鉴定。此外，也有人提议以有意义的力学判据确定这种特征。 自动化几何分析过程，事实上，已成熟到一个商业化几何分析的地步。但我们注意到，这些商业软件包仅 提供一个纯粹的几何解决。因为没有保证随后进行的分析错误，所以必须十分小心
6、使用。另外，固有的几何问题依然存在，并且还在研究当中。 本文的重点是放在第三阶段，即快速几何分析。建立一个有系统的方法，通过几何分析引起的误差是可以计算出来的。再分析的目的是迅速估计改良系统的反应。其中最著名的再分析理论是著名的谢尔曼 -Morrison 和 woodbury 公式。对于两种有着相似的网状结构和刚度矩阵设计，再分析这种技术特别有效。然而，过程几何分析在网状结构的刚度矩阵会导致一个戏剧性的变化，这与再分析技术不太相关。 3. 拟议 的方法 3.1 问题阐述 我们把注意力放在这个文件中的工程问题，标量二阶偏微分方程式 (pde): 许多工程技术问题，如热，流体静磁等问题，可能简化为
7、上述公式。 作为一个说明性例子，考虑散热问题的二维模块 如图 2 所示。 图 2二维热座装配 热量 q 从一个线圈置于下方位置列为 coil。半导体装置位于 device。这两个地方都属于 ，有相同的材料属性，其余 将在后面讨论。特别令人感兴趣的是数量，加权温度 Tdevice 内 device(见图 2)。一个时段，认定为 slot缩进如图 2，会受到抑制，其对 Tdevice 将予以研究。边界的时段称为 slot其余的界线将称为 。边界温度 假定为零。两种可能的边界条件 slot 被认为是 :(a)固定热源，即 (-k t)n=q， (b)有一定温度，即 T=Tslot。两种情况会导致两种不同几何分析引起的误差的结果。 设 T(x， y)是未知的温度场和 K 导热。然后，散热问题可以通过泊松方程式表示 : 其中 H(x， y)是一些加权内核。现在考虑的问题是几何分析简化的插槽是简化之前分析，如图 3 所示。 图 3defeatured二维热传导 装配模块 现在有一个不同的边值问题，不同领域 t(x， y):
