1、外文文献译文 附录三： 外文文献译文 一种新型基于小波图像去噪法 （一） 基础知识介绍 近年来 ,小波理论得到了非常迅速的发展 ,而且由于其具备良好的时频特性 ,实际应用也非常广泛。这里希望利用小波的自身特性 ,在降低噪声影响的同时 ,尽量保持图像本身的有用细节和边缘信息 ,从而保证图像的最佳效果。其中图像的小波阈值去噪方法可以说是众多图像去噪方法的佼佼者。 1.1小波理论：一种数学方法 本节介绍了小波分析理论的主要思想，这也可以认为是对信号分析技术，最根本的概念。 FT 定义使用基函数的傅里叶分析和重建功能。向量空间中的每一个向量可以写成在该向量空间基础上的向量的线性组合，即一些常数乘以数的
2、向量，然后通过采取求和的产品。信号的分析牵涉到这些常量数字（变换系数，或傅立叶系数，小波系数等）的合成，或重建，对应的计算公式的线性组合。 这个主题中所有的定义及相关定理都可以在 Keiser的书中找到，是一个很好的指导，但是要想对小波函数是如何工作的有一个专业的理解，必须要了解小波理论的基本原则，入门级的知识。因此，这些信息将提交本节。 1.2小波合成 连续小波变换是一种可逆的变换，只要满足方程 2。幸运的是，这是一个非限制性规定。如果方程 2得到满足，连续小波变换是可逆的，即使基函数一般都是不正交的。重建可能是使用下面的重建公式： 公式 1 小波逆变换公式 其中 C_psi是一个常量，取决
3、于所使用的小波。该重建的成功取决于这个叫做受理的常数，受理满足以下条件： 公式 2 受理条件方程 这里 psihat(xi) 是 FT 的 psi(t)，方程 2意味着 psihat(0) = 0，这是 : 外文文献译文 公式 3 如上所述，公式 3 并不是一个非常严格的要求，因为许多小波函数可以找到它的积分是零。要满足方程 3，小波必须振荡。 1.3连续小波变换 连续小波变换作为一种替代快速傅里叶变换办法来发展，克服分析的问题 。小波分析和 STFT的分析方法类似，在这个意义上说，就是信号和一个函数相乘， 它的小波 ，类似的 STFT的窗口功能，并转换为不同分段的时域信号。但是， STFT和
4、连续小波变换二者之间的主要区别是： 1、 Fourier转换的信号不采取窗口，因此，单峰将被视为对应一个正弦波，即负频率是没有计算。 2、窗口的宽度是相对于光谱的每一个组件变化而变化的，这是小波变换计算最重要的特征。 连续小波变换的定义如下： 公式 4 从上面的方程可以看出，改变信号功能的有两个变量， 和 s，分别是转换参数和尺度参数。psi(t)为转化功能，它被称为母小波。母小波一词得名是由于如下所述的两个小波分析的重要性质： 这个词意味着小波浪。小指的条件是本（窗口）函数的有限长度的（紧支持）。波指的条件是这个函数是振荡的。这个词意味着母波在支持不同类型波的转型过程中起主要作用，或者叫母小
5、波。换句话说，母小波是产生其他窗口功能的原型。 这个术语的解释和它在 STFT中的意义一样，它关系到窗口的位置，因为窗口是通过信号转换而来的。这个词，很明显，对应变换域的时间信息。但是，我们没有一个频率参数，因为我们之前 STFT。相反的我们具有放缩参数，它定义为 $ 1/frequency$。这个词的频率是留给 STFT 的。下一节对放缩参数进行了更详 细的描述。 1.4多分辨率分析 虽然时间和频率分辨率的问题是一种物理现象（海森堡测不准原理）无论是否使用变换，它都存在，但是它可以使用替代方法分析，称为信号多分辨率分析（ MRA）。 MRA，如它的名字一样，分析了不同分辨率不同频率的信号。每
6、个频谱分量不能得到同样的解决是因为在 STFT的情况下。 MRA 是为了在高频率时，能够得到良好的时间分辨率和较差的频率分辨率，而在低频率时，能够得到良好的频率分辨率和较差的时间分辨率而设计的。这种方法是十分有意义的，特别是当手头的信号高频成分持续时间短和低频成分持续时间长时。幸运的是，在实际应用中所遇到的信号往往是这种类型。例如，下面显示了这种类型的信号。它有一个贯穿整个信号相对较低的频率分量，而在信号中间有一个短暂的、相对较高的频率成分。 外文文献译文 1.5小波包 在特定的信号分析中任何性能的变化都是高度基于基础功能的变换。在小波包分析中正交镜像滤波器（ QMF）的选择应该在选取 方案中
7、重点考虑。在一个特定的信号分析中选择适当的正交镜像滤波器的不仅取决于信号，也取决于它的分辨率。概括的讲，对每一级分解时对最佳正交镜像滤波器的选取进行探入探究的过程称为混合小波包分析。计算结果表明，优化的混合小波包基可更好的进行数字信号压缩，同时提供开发选取这些最优基的方法， 离散小波变换（小波变换）的特点可以看做一对递归应用的高通和低通滤波器形成了一个镜像滤波器。小波变换的计算由高通和低通滤波器过滤信号开始的，然后进行下采样输出。应用正交镜像滤波器计算所得的结果对该低通滤波器进行输出。之后的递归算法只 不过是一个反复应用正交镜象滤波器的低通滤波输出，在这些略有变化的操作中，小波包逐渐产生了。
8、计算小波包分解。在程序开始之前，镜像的数据与下采样保持一致。然而，此时正交镜象滤波器的计算输出不仅是低通输出，同时也是高通输出。递归算法可简化过滤，也可在原先的水平下简化采样输出。小波包计算特点是靠二叉树的每个分支代表高通和低通滤波器的输出滤波根节点形成十进制图示完成计算的。 表 0.1定义为一个小波包树。对小波包的递归应用结构来讲，它是一个组织输出的单一镜像。 1.6混合小波包 正交镜象滤波器的选择依赖于初始条件 ,，是对性能无大影响的十大标准小波包库。由于实验研究者对给定小波选择问题有一些经验，所以他们对于开发选择可靠适合的特定信号表示基的方法可参考曾经的试验经验。是进行子带信号分解的一种
9、相当普遍的方法。一般设计的正交镜像滤波器组目标是压缩对单独一个子带的带宽需求，使得信息可以借助于多个物理上带限的信道流过滤波器组。两通道系统的基本结构如图所示，包括两个输人输出路径，每个路径的带宽需求是原始带宽指标的一半。 选择适当的正交镜像滤波器实质上影响压缩方案的性能，对于不同的正交镜像滤波器最好最简单的解决方案是选择最好中的最好的。这提供了改进压缩的可行性，但这种简单的方法很少使用，基本上只用在多个正交镜象滤波器组中。 （二） 复杂脊波图像去噪 2.1介绍 小波变换已成功地应用于许多科学领域，仅举几例，如图像压缩，图像去噪，信号处理，计算机图形和模式识别。 Donoho 和他的同事们提出了小波阈值去噪通过软阈值和阈值 .这种方法的出现对于大量的应用程序是一个好的选择。这是因为一个小波变换能结合的能量 ,在一小部分的大型系数和大多数的小波系数中非常小 ,这样他们可以设置为零。这个阈值的小波系数是可以做到的只有细节的小波分解子带。我们有一些低频波子带不能碰触，让他们不阈值。众所周知， Donoho提出的方法
